重庆市巴蜀中学2015-2016学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

小明的速度为：300÷50=6（米/秒）． 故答案为：2；6．

（3）设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y=kx+b， 将（0，200）、（50，300）代入y=kx+b中，得：

，解得：

，

∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y=2x+200， 当y=0时，有0=2x+200， 解得：x=﹣100，

∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y=2x+200（﹣100≤x＜50）． 【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．

26．我们来定义下面两种数：

①平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个数后满足：中间数=（左边数）

2

+（右边数）2，我们就称该整数为平方和数；例如：对于整数251．它中间的数字是5，左边数是2，

2

2

右边数是1．∵2+1=5，∴251是一个平方和数．又例如：对于整数3254，它的中间数是25，左边数是3，右边数是4，∵32+42=25∴2，34是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数； ②双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足：中间数=2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，∵2×1×3=6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，左边数是3，右边数是5，∵2×35=30，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数；

注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：

（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为 390 ；如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为 241或142 ；

（2）如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数．则a，b应该满足什么数量关系；说明理由； （3）

为一个平方和数，

为一个双倍积数，求a2﹣b2．

【考点】因式分解的应用．

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【分析】（1）平方和数以及双倍积数的定义计算即可．

（2）平方和数以及双倍积数的定义，列出a、b的关系式，可得a=b． （3）列方程组即可解决问题．

【解答】解：（1）∵三位整数为平方和数，9=3+0， ∴左边数为3，右边数为0， ∴该三位数为390．

∵三位整数为双倍积数，且十位数字为4， 4=2×2×1，

∴该三位数为241或142． 故答案为390，241或142．

（2）如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数．则a，b应该满足a2+b2=2ab，即（a﹣b）2=0， ∴a=b．

（3）由题意

，

2

2

易知（a﹣b）2=25，（a+b）2=1225， ∵a＞0，b＞0， ∴a﹣b=±5，a+b=35， ∴a﹣b=±175．

【点评】本题考查因式分解的应用、平方和数以及双倍积数的定义、二元二次次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．

27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC=90°，BD=CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N．请说明： （1）△ABD≌△NCD； （2）CF=AB+AF．

2

2

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【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【分析】（1）只要证明∠ABD=∠DCN，∠ADB=∠CDN=45°，即可解决问题． （2）先证明△FDA≌FDN，得到AF=FN，再根据AB=CN，即可证明． 【解答】证明：（1）∵CE⊥AB， ∴∠BEF=∠CDF=90°，

∵∠ABD+∠EFB=90°，∠DCF+∠DFC=90°，∠EFB=∠DFC， ∴∠ABD=∠DCN，

∵DB=DC，∠BDC=90°，BM=CM， ∴∠MDB=∠MDC=∠DBC=45°， ∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠ADB=∠CDN， 在△ADB和△NDC中，

，

∴△ABD≌△NCD．

（2）∵△ABD≌△NCD， ∴AD=DN，AB=CN， 在△FDA和△FDN中，

，

∴△FDA≌△FDN， ∴AF=FN，

∴CF=CN+FN=AB+AF．

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【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

28．直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB中点，则CD=AD=BD=AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：

如图2，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN； （1）求证：PM=PN；

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；

（3）如图4，∠BAC=90°，a旋转到与BC垂直的位置，E为BC上一点且AE=AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM，PN，求证：PM⊥PN．

【考点】几何变换综合题．

【分析】（1）如图2中，延长NP交BM的延长线于G．只要证明△PNC≌△PGB，推出PN=PG，再根据直角三角形斜边中线定理即可证明．

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