重庆市巴蜀中学2015-2016学年七年级下学期期末数学试题(解析版)

21．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=5，BC=12．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为 （计算结果不取近似值）．

三、解答题（本大题共72分） 22．计算

（1）2x（x﹣2y）﹣（2x﹣y） （2）（x﹣3）（3+x）﹣（x+x﹣1） （3）（﹣）﹣3+|1﹣

|﹣（

﹣π）0﹣（﹣1）2013．

2

2

23．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△OAC≌△OBD．

24．化简求值：已知x，y满足：x﹣4x+4+﹣3y）（x+3y）的值．

2

=0，求代数式（3x+y）﹣3（3x﹣y）（x+y）﹣（x

2

25．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）朱老师的速度为 米/秒；小明的速度为 米/秒；

（3）求小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式，并写出自变量t的取值范围．

第5页（共32页）

26．我们来定义下面两种数：

①平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个数后满足：中间数=（左边数）

2

+（右边数），我们就称该整数为平方和数；例如：对于整数251．它中间的数字是5，左边数是2，

2

2

2

右边数是1．∵2+1=5，∴251是一个平方和数．又例如：对于整数3254，它的中间数是25，左边数是3，右边数是4，∵3+4=25∴2，34是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数； ②双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足：中间数=2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，∵2×1×3=6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，左边数是3，右边数是5，∵2×35=30，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数；

注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：

（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为 ；如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为 ；

（2）如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数．则a，b应该满足什么数量关系；说明理由； （3）

为一个平方和数，

为一个双倍积数，求a2﹣b2．

2

2

27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC=90°，BD=CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N．请说明： （1）△ABD≌△NCD； （2）CF=AB+AF．

第6页（共32页）

28．直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB中点，则CD=AD=BD=AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：

如图2，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN； （1）求证：PM=PN；

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；

（3）如图4，∠BAC=90°，a旋转到与BC垂直的位置，E为BC上一点且AE=AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM，PN，求证：PM⊥PN．

第7页（共32页）

2015-2016学年重庆市巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意； B、不是轴对称图形，B符合题意； C、是轴对称图形，C不合题意； D、是轴对称图形，D不合题意； 故选：B．

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．

2．如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（ ）

A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同平行于一条直线的两直线平行

【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．

第8页（共32页）