《微积分II》复习选择题

常微分方程

1．方程y(3)?xy???x4y?0是（ ）阶微分方程。

（A）2 （B）3 （C）4 （D）1

2．方程y????2y??3y?x是（ ）微分方程。 （A）二阶线性常系数齐次 （B）二阶线性常系数非齐次 （C）伯努利（Bernoulli） （D）可分离变量

3．设y1(x)，y2(x)是二阶线性常系数齐次微分方程y???ay??by?0的两个线性无关的特解，则该方程的通解是（ ），其中C1，C2是任意常数。

（A）y?ay1(x)?by2(x) （B）y?y1(x)?y2(x) （C）y?y1(x)y2(x) （D）y?C1y1(x)?C2y2(x)

4．方程ydx?(x?1)dy?0的通解是（ ），其中C是任意常数。 （A）yln|x?1|?1 （B）y?23C

ln|x?1|（C）y(ln|x?1|?C)?1 （D）y?ln|x?1|?C 5．方程xdy?2ydx?0在条件y。 ?1下的特解是（ ）

x?2x2142（A）y?2 （B）y?2 （C）y?4x （D）y?

4xx6．方程y??2y?e的通解是（ ），其中C是任意常数。 （A）y?e?Ce （B）y?Ce（C）y?e?2xx2x2xx?ex

(C?e?x) （D）y?e?2x(e?x?C)

7．方程y??y3?x2?2x在条件y(?1)?下的特解是（ ）。

2x?22x2(x?2) （A）y??(x?2)(x?2x) （B）y?2（C）y?(x?2)(x?) （D）y?122381123(x?) x?2288．方程y???7y??6y?0的通解是（ ），其中C1，C2是任意常数。 （A）y?C1e（C）y?C1e?7x?C2e6x （B）y?C1e6x?C2ex ?C2e?x （D）y?e6x?ex

2?6x9．函数（ ）是方程y???2y??2y?x的一个特解。

x21?x? （A）y?x （B）y?222x2?x （C）y?x?2x?1 （D）y?2210．如果二阶常系数齐次线性微分方程y???py??qy?0的特征方程有两个不相等的实数特征根r1和

r2，则该方程的通解是（ ），其中C1，C2是任意常数。

（A）y?e1?e2 （B）y?pe1?qe2 （C）y?C1e1?C2e2 （D）y?r1erxrxC1xrxrxrxrx?r2eC2x

11．如果二阶常系数齐次线性微分方程y???py??qy?0有两个相等的实数特征根r1?r2，则该方程的通解是（ ），其中C1，C2是任意常数。

（A）y?xe1?e2 （B）y?pe1?qe2 （C）y?(C1x?C2)e1 （D）y?(r1?r2)erxC1x?C2xrxrxrxrx

12．如果二阶常系数齐次线性微分方程y???py??qy?0的特征根是一对共轭复数??i?，则该方程的通解是（ ），其中C1，C2是任意常数。

（A）y?C1e?x?x?C2e?x （B）y?C1e?x?C2ei?x

C1x（C）y?e(C1sin?x?C2cos?x) （D）y??e??eC2x

13．设y3(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y???ay??by?f(x)的一个特解，y1(x)，y2(x)是

y???ay??by?f(x)对应的齐次微分方程y???ay??by?0的两个线性无关的特解，则y???ay??by?f(x)的通解是（ ），其中C1，C2是任意常数。

（A）y?ay1(x)?by2(x)?y3(x) （B）y?y1(x)?y2(x)?y3(x) （C）y?C1y1(x)?C2y2(x)?y3(x) （D）y?C1y3(x)?C2y2(x)?y1(x) 14．函数（ ）是方程2y???y??y?2e的一个特解。

xx（A）y?e （B）y?2e （C）y?e （D）y?e

2xxx2d3y2d2y215．(3)?(2)?1是（ ）阶微分方程。

dxdx（A）6 （B）4 （C）3 （D）2

16．微分方程y???x的通解是（ ），其中C1，C2是任意常数。

131x （B）y?x3?C1x 661313（C）y?x?C1 （D）y?x?C1x?C2

66（A）y?17．微分方程y???x的通解是（ ），其中C1，C2是任意常数。

131x （B）y?x3?C1x 661313（C）y?x?C1 （D）y?x?C1x?C2

66（A）y?18．微分方程y???2y??y?0的通解是（ ），其中C1，C2是任意常数。

x（A）y?C1xe （B）y?C1e?C2

x（C）y?(C1?C2x)e （D）y?C1e?C2x

19．微分方程(y?)?(y??)y?xy?0是（ ）阶微分方程。 （A）1 （B）2 （D）3 （D）4

20．方程(x?1)(y?1)dx?yxdy?0是（ ）。 （A）齐次方程 （B）可分离变量方程 （C）伯努利（Bernoulli）方程 （D）线性非齐次方程 21．方程(x?y)y??xarctan222234xxy是（ ）。 x（A）齐次方程 （B）可分离变量方程 （C）伯努利（Bernoulli）方程 （D）线性非齐次方程

22．方程(y?lny)dx?xdy?0是（ ）。

（A）可分离变量方程 （B）一阶线性齐次方程 （C）一阶线性非齐次方程 （D）非线性方程 23．方程y??xy??a(y?y?)是（ ）。 （A）可分离变量方程 （B）齐次方程 （C）线性齐次方程 （D）线性非齐次方程

24．微分方程2ydy?dx?0的通解是（ ），其中C是任意常数。 （A）y?x?C （B）y?22x?C （C）y?x?C （D）y??x?C

25．若y1(x)是微分方程y??p(x)y?0的解，y2(x)是微分方程y??p(x)y?q(x)的解，则方程，其中C1，C2是任意常数。 y??p(x)y?q(x)的通解是（ ）

（A）y?C1y1(x)?y2(x) （B）y?y1(x)?y2(x) （C）y?C1y1(x)?C2y2(x) （D）y?C1y1(x)?C2y2(x) 26．方程y??e（A）y?e?x2?x2的通解是（ ），其中C是任意常数。

x2?C （B）y?e?C

?x2（C）y??2e?C （D）y?Ce

2?x227．方程y??y?ex?x的解是（ ），其中C是任意常数。 （A）y?Ce （B）y?（C）y?exx? x 0etdt

22? x 0etdt （D）y?ex22? x 0etdt

228．方程y??ey?3xy2，其中C是任意常数。 ?0的通解是（ ）

2（A）2e（C）2e3x?3ey?C （B）2e3x?3e?y?C ?3e?y?C （D）e3x?e?y?C

223x29．方程y??ycosx?（A）y?sinx?Ce1sin2x的通解是（ ），其中C是任意常数。 2 （B）y?sinx?1?e?sinx?sinx