《微积分II》复习选择题

13．

? 2 0dx? 8x 8x x2f(x,y)dy?（ ）。

2 2 8x 0 x2（A）（C）

? x2dy?f(x,y)dx （B）?dy? 0f(x,y)dx

? 2 0dy?y2f(x,y)dx （D）?dx?y2f(x,y)dy

8 0 8 y 2 y14． （A）（C）15． （A）

? 2 ?2 2dx? 4?x2 x2 4?x2。 f(x,y)dy?（ ）

?? ?2dy? x2f(x,y)dx （B）? 4?x2 x2dy? y ?y 2 ?2f(x,y)dx

4 4?y 2 ?4?y?dy? 0 1 0 1 4 4?y ?y 12f(x,y)dx （D）?dy? 0 2f(x,y)dx??dy?f(x,y)dx

。 dy?e?xdx?（ ）

y x2?x?x?x?xdxedydxe （B） （C） （D）dxedydxedy? 0? 0? 0? xdy ???? 1 12 1 12 1 12 y 0 0 y16．设D?{(x,y)?2?x?2,0?y?2}，则（A）1 （B）2 （C）3 （D）0

2xy。 ??dxdy等于（ ）D17．在平面解析几何中，平面上任意一点的直角坐标(x,y)与该点极坐标(r,?)之间的变换公式为（ ）。

?x?sin??x?rcos??x?rsin??x?cos?（A）? （B）? （C）? （D）?

y?cos?y?rsin?y?rcos?y?sin?????18．将直角坐标系下的二重积分

??f(x,y)dxdy写成极坐标系下的二重积分形式为（ ）

D（A）（C）

??f(rcos?,rsin?)drd? （B）??f(x,y)drd?

DD??f(rcos?,rsin?)?rdrd? （D）??f(rcos?,rsin?)dxdy

DD?(x??eD219．设D?{(x,y)1?x2?y2?4,x?0,y?0}，将是（ ）。

（A）

?y2)dxdy化为极坐标系下累次积分的形式

?2 0 ?d??e 1 2?r2?rdr （B）

?2 0 ?d??e 1 2?r2dr （C）

? ? 0d??e 1 2?r2?rdr （D）?2d??e?rdr

0 0 ? 2220．设D?{(x,y)x?x2?y2?1,x?0,y?0}，将是（ ）。

（A）

??Dx2?y2dxdy化为极坐标系下累次积分的形式

??2 0 ?d??rdr (B)?d??rdr (C)?d??rdr (D)?d??rdr

0 122 0 ? 1 cos?2 0 ? 12 cos?2 0 ? 1 021．由x?2，y?x，y?2?x所围成的区域的面积等于（ ）。 （A）

2 1xdx （B）?(2?x)dx （C）? dx? 1 13 2 2 x 2?x1?dy （D）?dx?1?dy

1 0 2 222．求以y?x，y?x（x?0）围成的有界闭区域为底，以f(x,y)?x，（x?0）为顶围成的曲顶柱体的体积为（ ）。

（A）

? 0 ?1dx?xdy （B）??dx?xdy （C）?dx?xdy （D）??dx?xdy

x ?1 x x3 0 x3 0 0 0 0 ?1 ?1 ?1 ?1无穷级数

1．若极限limun?0，则级数

n???un?1?n( )。

（A）收敛 （B）发散 （C）条件收敛 （D）绝对收敛。 2．如果级数

?un?1?n发散，k为常数，则级数

?kun?1?n( )。

（A）发散 （B）可能收敛 （C）收敛 （D）无界 3．若级数

?un?1?n收敛，sn是它前n项部分和，则该级数的和s?( )。

（A）sn （B）un （C）limun （D）limsn

n??n??4．级数1?()?()?()??是( )。

122132142（A）幂级数 （B）调和级数 （C）p?级数 （D）等比级数 5．在下列级数中,发散的是（ ） （A）

?n?1?1n3 （B）0.01?0.01?30.01??

（C）

1113333???? （D）?()2?()3?()4?? 24855556．如果级数

?un收敛，且un?0（n?0,1,2,3,?）其和为s则级数?n?1?1（ ）。 un?1n?（A）收敛且其和为

1 （B）收敛但其和不一定为s （C）发散 （D）敛散性不能判定 s7．下列级数发散的是（ ）。 （A）

?(?1)n?1?n?1???111n?11n?11) （C）?(?1) （B）?(?1)(? （D）?(?) nn?1nnnn?1n?1n?1?8．设常数a?0几何级数

?aqn?1n收敛，则q应满足（ ）。

（A）q?1 （B）?1?q?1 （C）q?1 （D）q?1

9．若p满足条件( )，则级数

?nn?1?1p?2一定收敛。

（A）p?0 （B）p?3 （C）p?2 （D）2?p?3

10．若级数

?nn?1?1p?2发散，则有（ ）。

（A）p?2 （B）p?3 （C）p?3 （D）p?2 11．下列级数中绝对收敛的是（ ）。

???(?1)n(?1)n(?1)n?1n?11（A）? （B）?(?1) （C）? （D）?

23nn?1lnnn?2nnn?2n?2n?12．下列级数中收敛的是（ ）。

???(?1)n1nnn（A）? （B）? （C）?(?1) （D）?

ln(1?n)ln(1?n)2n?12n?1n?1n?1n?1n?1?13．下列级数中条件收敛的是（ ）。

?nn?1?（A）?(?1)n??2??? （B）(?1) （C）

n?1n?2n?1 （D）(?1)n?1?3??n?1n?(?1)n?1?n?1n?1?14．如果级数

?un收敛，则下列结论不成立的是（ ）。

n?1?（A）limn??un?0 （B）

?|un|收敛

n?1???（C）

kun（k为常数）收敛 （D）

n?1?(2u2n?1?u2n)收敛

n?1??(?1)n?115．关于级数n?1np收敛的正确答案是（ ）。 （A）当p?1 时条件收敛 （B）当0?p?1时条件收敛 （C）当0?p?1时条件收敛 （D）当0?p?1时发散

??16．设幂级数

anxn在x?2处收敛，则在x??1处（ ）。 n?1（A）绝对收敛 （B）发散 （C）条件收敛 （D）敛散性不能判定 ?17．设幂级数

?anxn在x?xan0处收敛，又极限lim|n?1n??a|?R（R?0），则（ ）。 n?1（A）0?x0?R （B）x0?R （C）|x0|?R （D）|x0|?R ?18、设幂级数

?axn?n的收敛半径为R（0?R???），则幂级数?an(x)n的收敛半径为（ n?1n?12（A）

R2 （B）2R （C）R （D）2R ?19．幂级数?3n(x?3)nn?1n?3的收敛半径R?（ ）。 （A）1 （B）3 （C）

13 （D）?? ?20．函数ln(1?x)的展开式ln(1?x)??(?1)n?1xnn?1n的收敛区间是（ ）。 （A）(?1,1) （B）[?1,1] （C）[?1,1) （D）(?1,1]

1

5n3）。