《微积分II》复习选择题-

（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）以上都不对

31．二元函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处下列结论成立的是（ ）。

（A）可微分?可导（批偏导数存在） （B）可微分?可导?连续

（C）可微分?可导，或可微分?连续，但可导不一定连续 （D）可导?连续，但不一定可微分 32．若

?f?x(x0,y0)?0，

?f?y(x0,y0)?0，则f(x,y)在点(x0,y0)处（ ）。

（A）连续且可微分 （B）连续但不一定可微分 （C）可微分但不一定连续 （D）不一定可微分也不一定连续

33．设f(x,y)在点(xf(x0,y0)处的偏导数存在，则lim0?x,y0)?f(x0?x,y0)?0x?（x（A）f2x1x(x0,y0) （B）fy(0,y0) （C）2fx(x0,y0) （D）2fx(x0,y0)

34．设f(x,y)?ln(x?y2x)，则fy(1,0)?（ ）

。 （A）1 （B）12 （C）2 （D）0

35．设f(x?y,yx)?x2?y2，则f(x,y)?（ ）。

（A）x2(1?y)x2(1?1?y （B）x2(1?x)1?x （C）y)1?y （D）以上都不对

36．设f(x,y)?arctanyx，g(x,y)?lnx2?y2，则下列等式成立的是（ ）。 （A）

?f?x??g?x （B）?f?g?x??f?y （C）?y??g?f?x （D）?y??g?y 37．方程

?z?y?x2?2y满足条件z(x,x2)?1的解z?z(x,y)?（ ）。 （A）1?x2?y2?x4 （B）1?x2y?2y?2x4 （C）1?x2y?y2?2x4 （D）1?x2y?y2?x4 38．设u?xx2?y2?z2，则x?u?u?x?y?y?z?u?z?（ ）。 。 ）

2x(z2?y2)（A）x （B）y （C）2 （D）0

x?y2?z239．函数z?x?y?xy在点(1,1)处的全微分dz(1,1)?（ ）。 （A）0 （B）dx?dy （C）2dx?2dy （D）2dx?2dy

40．设z?f(x,y)在点(x,y)处的全增量为?z，若z?f(x,y)在点(x,y)处可微分，则在2222(x0,y0)0000处有（ ）。

（A）?z?dz （B）?z?fxdx?fydy

（C）?z?fx?x?fy?y （D）?z?dz??（?为高阶无穷小） 41．设u?(x)zy，则du(1,1,1)?（ ）。

（A）dx?dy?dz （B）dx?dy （C）dx?dy （D）dx?dy?dz

42．由f(y,z)?0确定z?z(x,y)（f可微分），则x?z?xx?x?yz?y?（ ）。 （A）?2 （B）2 （C）?y （D）y 43．设f(x?az,y?bz)?0确定z?z(x,y)，则a?z?x?b?z?y?（ ）。 （A）a （B）b （C）?1 （D）1

44．若函数z?f(x,y)在区域D内具有二阶偏导数，则（ ）。

（A）?2z?x?y??2z?y?x （B）f(x,y)在D内连续 （C）f(x,y)在D内可微分 ?222（D）仅当两个偏导数z?x?y与?2z?z?y?x在在D内连续时等式?x?y??z?y?x成立

45．设z(x,y)是由方程2xz?2xyz?ln(xyz)?0所确定的隐具有连续导数的隐函数，则?z?x?（ （A）

zx （B）xz （C）?zxx （D）?z 46．已知x?y?z?ex，xex?tant，y?cost，则

dzdt?（ ）

。 。 ）

（A）

11 （B）? （C）1 （D）0 2247．若u?cos(x?y)?cos(x?y)，则下列关系式正确的是（ ）。

?2u?2u?2u?2u?2u?2u?u?u（A）2? （B） （C） （D） ????x?y2?x?y?y2?y?x?y2?x?y

二重积分

1．若二重积分

??f(x,y)dxdy存在，则其值仅与（ ）有关。

D（A）区域D的分划方法

（B）每个小区域Dk中点(xk,yk)的取法 （C）积分区域D和被积函数f(x,y)

（D）积分区域D、区域D的分划方法、每个小区域Dk中点(xk,yk)的取法和被积函数f(x,y) 2．函数f(x,y)在D上可积的充分条件是（ ）。

（A）f(x,y)在区域D上有界 （B）f(x,y)在区域D上可求偏导 （C）f(x,y)在区域D上有极值 （D） f(x,y)在有界闭区域D上连续 3．设f(x,y)?0且f(x,y)?1，则二重积分

。 ??f(x,y)dxdy的几何意义是（ ）

D（A）以有界闭区域D为底，曲面z?f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积 （B）以有界闭区域D为底，曲面z?f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积的负值 （C）有界闭区域D的面积 （D）有界闭区域D的面积的负值 4．若f(x,y)?1，?代表区域D的面积，则

。 ??f(x,y)dxdy等于（ ）

D（A）1 （B）? （C）D （D）f(x,y) 5．若D?D1?D2，且D1与D2无公共内点，则（A）（C）

。 ??f(x,y)dxdy等于（ ）

D??f(x,y)dxdy （B）??f(x,y)dxdy

D1D2??f(x,y)dxdy???f(x,y)dxdy （D）??f(x,y)dxdy???f(x,y)dxdy

D1D2D1D26．设f(x,y)在有界闭区域D上连续，?代表区域D的面积，若m?f(x,y)?M，则下述结论哪一个正确（ ）。

（A）m??（C）m????f(x,y)dxdy?M? （B）m???f(x,y)dxdy?M

RR??f(x,y)dxdy?M （C）m???f(x,y)dxdy?M?

RR7．设D?{(x,y)0?x?2,1?y?3}，则（A）（C）

。 ??f(x,y)dxdy?（ ）

D 2 3?? 2 0(2x?3y)dx??(2x?3y)dy （B）?(2x?3y)dx??(2x?3y)dy

1 0 1 3 2 01 dx??(2x?3y)dy （D）?[?(2x?3y)dy]dx

1 0 1 3 2 38．设D?{(x,y)0?x?2,1?y?2}，则

2 22x。 ??ydxdy不等于（ ）D 2 222（A）?[?xydy]dx （B）?[?xydx]dy

0 1 1 0（C）

? 2 0ydx??x2dy （D）?x2dx??ydy

1 0 1 2 2 29．设f(x,y)?4，D?{(x,y)2?x?3,2?y?x}，则（A）4 （B）2 （C）8 （D）3

。 ??f(x,y)dxdy?（ ）

D10．设f(x,y)?4x?2y，D?{(x,y)1?x?2,x?y?x2}，则为（ ）。

（A）（C）

??f(x,y)dxdy化为累次积分形式

D?[? x x2 2 1(4x?2y)dx]dy （B）?[?(4x?2y)dy]dx

1 x x2 2 x2 x 1 x 2 x2? 2 14xdx??2ydy （D）?4xdx??2ydy

211．设

??f(x,y)dxdy，其中积分区域D是由x?yD和y?x围成，该二重积分化为累次积分的积分

上下限是（ ）。

（A）0?x?1,0?y?1 （B）0?x?1,x?y?x （C）y?x?y,0?y?1 （D）0?x?1,x?y?2x

12．指出下列有界闭区域中可直接看成X-型区域的是（ ）。