2013.11江苏省扬州市2014届高三上学期期中考试数学试题(纯word)有附加题

2013—2014学年度第一学期检测试题

高 三 数 学

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置

上） 1．复数z?2?i的实部为 ▲ ． 1?i2．命题“?x?R,x2?1?0”的否定是 ▲ ．

3．已知向量a?(1,2),b?(?2,k)，且a∥b，则实数k? ▲ .

4．已知直线l1:ax?y?2a?1?0和l2:2x?(a?1)y?2?0(a?R)，若l1?l2，则

a? ▲ ．

?5．已知??(,?)，且tan???2，则cos2?? ▲ ．

2?x?y?5?0?6．已知实数x，y满足?x?3，则目标函数z?x?2y的最小值为 ▲ ．

?x?y?0?7．已知函数f?x??lnx?1，若函数f?x?的零点所在的区间为?k,k?1??k?Z?，则 xk? ▲ .

x2y2??1的一个焦点与抛物线y2?8x的焦点相同，则m? ▲ ． 8．若双曲线

mm?2

9．若函数f(x)?(x?a)(bx?2a)(a,b?R)是偶函数，且它的值域为(??,8]，则

ab? ▲ ．

1?10．f(x)?sin(?x?)(??0)的图象与直线y?m相切，相邻切点之间的距离为?．

26 若点A(x0,y0)是y?f(x)图象的一个对称中心，且x0??0,???， 则x0? ▲ ． ??2?x2y211．椭圆C:2?2?1?a?b?0?的一条准线与x轴的交点为P，点A为其短轴的一个

ab端点，若PA的中点在椭圆C上，则椭圆的离心率为 ▲ ．

2x12?x212．函数f(x)?2x?4x?1?x?R?，若f(x1)?f(x2)，且x1?x2，则的最小值

x1?x22为 ▲ ．

OB满足|OA|?1，13． 已知向量OA，|OB|?2，|AB|?7，AC??(OA?OB)(??R)，

1

若|BC|?7，则?所有可能的值为 ▲ ．

14．设圆x2?(y?1)2?1的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A,B，当AB取

最小值时，切线l在y轴上的截距为 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤） 15．（本题满分14分） 已知集合A??x|??4??1?，B??x|?x?m?4??x?m?1??0?. x+1?（1）若m?2，求集合AB；

（2）若AB??，求实数m的取值范围. 16．（本题满分14分）

在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，已知向量m??cosB,sinB?，

n??sinC?2sinA,cosC?，且m?n.

（1）求角B的大小；

（2）若a?c?7，b?13，求BA?BC的值.

2

17．（本小题满分15分）

在平面直角坐标系xOy中，已知圆M:x2?y2?8x?6?0，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A,B，线段AB的中点为N。 (1)求k的取值范围； (2)若ON//MP，求k的值。

18．（本小题满分15分）

某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90?，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？ AEDPCB

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19．（本小题满分16分）

x2y2如图，椭圆C1：2?2?1（a?b?0）和圆C2：x2?y2?b2，已知圆C2将椭

ab圆C1的长轴三等分，椭圆C1右焦点到右准线的距离为2，椭圆C1的下顶点为E，过坐4标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M. ①求证：直线MP经过一定点； ②试问：是否存在以(m,0)为圆心，

32为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都5与圆G相交？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由。

y MABOExP

20．（本小题满分16分） 已知函数f(x)?ax?2?6，其中a为实常数. x（1）若f(x)?3x在(1,??)上恒成立，求a的取值范围； （2）已知a?3，P1,P2是函数f(x)图象上两点，若在点P1,P2处的两条切线相互平行，4求这两条切线间距离的最大值；

（3）设定义在区间D上的函数y?s(x)在点P(x0,y0)处的切线方程为l:y?t(x)，当

x?x0时，若

s(x)?t(x)．试?0在D上恒成立，则称点P为函数y?s(x)的“好点”

x?x02问函数g(x)?xf(x)是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．

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