2019-2020学年新导学同步人教A版高中数学必修2 章末质量检测（一）

章末质量检测(一) 空间几何体

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列结论正确的是( )

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

解析：A错误．如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．

B错误．如图2，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥．

C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．D正确．

答案：D

2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线( )

A．20条 B．15条 C．12条 D．10条 解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条，五棱柱共有对角线2×5＝10条．

答案：D

3．关于直观图画法的说法中，不正确的是( )

A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变

B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变

C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′

可画成135° D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同 解析：根据斜二测画法的规则可知B不正确． 答案：B 4．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是( ) A．4S B．4πS C．πS D．2πS 解析：由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R， 则2R·2R＝4S，得R2＝S.所以底面面积为πR2＝πS. 答案：C 5．如果一个正四面体(各个面都是正三角形)的体积为9 cm3，则其表面积为( ) A．183 cm2 B．18 cm2 C．123 cm2 D．12 cm2 3解析：设正四面体的棱长为a cm，则底面积为4a2 cm2，易求得61362高为3a cm，则体积为3×4a2×3a＝12a3＝9，解得a＝32，所32以其表面积为4×4a＝183(cm2)． 答案：A 6．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，6，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为( ) A．16π B．32π C．36π D．64π 解析：将四面体可补形为长方体，此长方体的对角线即为球的直径，而长方体的对角线长为12＋?6?2＋32＝4，即球的半径为2，故这个球的表面积为4πr2＝16π. 答案：A 7．用斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( ) 解析：直观图中的多边形为正方形，对角线的长为2，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线的长为22. 答案：A 8．球O的截面把垂直于截面的直径分成：3两部分，若截面圆半径为3，则球O的体积为( ) 16πA．16π B.3 32πC.3 D．43π 解析：设直径被分成的两部分分别为r、3r，易知(3)2＝r·3r，4332得r＝1，则球O的半径R＝2，故V＝3π·R＝3π. 答案：C 9．[2019·湖北省黄冈中学检测]已知某几何体的直观图如图所示，则该几何体的体积是( ) 2323A.3＋π B.3＋2π C．23＋π D．23＋2π 解析：由直观图可知该几何体由一个半圆柱和一个三棱柱组成，11故其体积V＝2π×12×2＋2×2×3×2＝π＋23. 答案：C 10. 如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1B1上一1点，且PB1＝4A1B1，则多面体P－BCC1B1的体积为( ) 816A.3 B.3 C．4 D．5 112解析：V多面体P－BCC1B1＝3S正方形BCC1B1·PB1＝3×4×116＝3. 答案：B 11．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为( ) A．：：3 B．：：5 C．：：4 D．：：9 解析： 如图，由题意知O1A1O2A2OA＝：：3，以O1A1，O2A2，OA为半径的圆锥的侧面积之比为：：9. 故圆锥被截面分成的三部分侧面的面积之比为：(4－：(9－4)＝：：5. 答案：B 12．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( ) A．122π B．12π C．82π D．10π 解析：过直线O1O2的截面为圆柱的轴截面，设底面半径为r，母线长为l，因为轴截面是面积为8的正方形，所以2r＝l＝22，所以r＝2，所以圆柱的表面积为2πrl＋2πr2＝8π＋4π＝12π. 答案：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)