高中物理 第1章 机械振动章末知识梳理学案 教科版选修3-4

故

T2?2?l g?a （2）当在水平方向加速时，相对系统静止时摆球的位置如图乙所示：

视重力

F?mg2?a2，

故视重力加速度

g'?g2?a2，

所以周期

T3?2?lg?a22．

类型三、弹簧振子模型

例3．将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块．将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期．请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T．

【思路点拨】认真审题，利用相关公式进行替换。

T＝2?【答案】 m k【解析】 单摆周期公式

T?2?且

l， gkl＝mg

解得

T＝2?m． k桑水

【变式1】如图所示为一弹簧振子，设向右为正方向，振子的运动（ ）．

A．C?O时，位移是正值，速度是正值； B．O?B时，位移是正值，速度是正值； C．B?O时，位移是负值，速度是负值； D．C?O时，位移是负值，速度是负值．

【答案】B

【解析】由振子运动知由C?O?B时v为正，在O点右侧的位移为正，故B正确。 【变式2】一弹簧振子做等幅振动时，振子运动的加速度随时间变化的关系如图所示．则（

A．从0到t1振子的速率逐渐增大； B．从t1到t2振子的势能逐渐减少； C．从t2到t3振子的位移由0至正向增大； D．从t3到t4振子的机械能逐渐减少．

【答案】B

【变式3】做简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是下图所给四个图像中的（ ）．

【答案】D

【解析】简谐运动的特点为F回=-kx．

桑水

．

）

例4．如图所示，一升降机在箱底有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地直到被压到最低点的一段运动过程中（ ）．

A．升降机的速度不断减小 B．升降机的加速度不断变大

C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做正功 D．到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值

【答案】C、D

【解析】本题实质上是一个竖直弹簧振子的物理模型问题．当升降机吊索断裂后升降机先做自由落体运动．当底部弹簧刚触地时，由于重力mg大于弹力F，所以升降机仍做向下的加速运动，随着弹簧压缩形变越大。向上的弹力也随之增大，所以向下的合力及加速度不断变小，直至mg?F时，

a?0，速度达到最大值vm，这段运动是速度增大、加速度减小的运动．根据动能定理W??Ek，即

WG－WF??Ek＞0，所以WG＞WF，重力做的正功大于弹力做的负功．当电梯从a?0的平衡位置

继续向下运动时，由于弹力大于重力，所以加速度方向向上，且不断变大，而速度F不断变小直至为

0。这段过程中，WG－WF??Ek＜0，所以WG＜WF，重力做的正功小于弹力做的负功．由此可知

选项A、B错，而C正确．

把升降机视为一个竖直方向的弹簧振子，如图所示．弹簧刚触地时升降机的位置在A处，升降机向下运动到的最低点位置为B处，速度最大时的位置为平衡位置O处．在A点时有向下的速度，则弹簧振子所到A点为最大位移处到平衡位置中的一点，即A并非最大位移点．而B点速度为零。应是振子平衡位置下方的最大位移点，故BO?AO．既然A位置的加速度aA?g方向向下，那么最大位移

B处的最大加速度aB?am＞aA?g，方向向上．选项D正确．

【总结升华】本题联想到竖直方向的弹簧振子模型，并能运用简谐运动的对称性，注意到A处与

桑水

最低点B的不对称，才能比较出aB＞aA?g，可以巧妙地化解难点．

类型四、单摆的振动与牛顿第二定律的结合

例5．如图所示，物体A置于物体B上。一轻质弹簧一端同定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起作光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止．则下列说法正确的是（ ）．

A．A和B均做简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功

D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功

【思路点拨】分别对整体、A运用牛顿第二定律。

【答案】A、B

【解析】物体A、B保持相对静止，对AB整体，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确．

对AB整体，由牛顿第二定律

－kx??mA?mB?a；

对A，由牛顿第二定律

f?mAa，

解得

f??mAkx，

mA?mB故B正确．

在靠近平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做负功。A对B的静摩擦力也做功，故C、D错．

举一反三:

【变式】两木块质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，将木块1压下一段距离后释放，它就上下做简谐振动。在振动过程中木块2刚好始终不离开地面（即它对地面最小压力为零）。

桑水