计算机控制技术 习题

10.810.8r(k)0.60.40.20024k6810e(k)0.60.40.20024k6810

10.10.8p(k)0-0.1024k6810y(k)0.60.40.20024k6810

序列数据:

k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 1 1 1 1 1 1 1 1 e(k): 1.000 0.636 0.055 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 p(k): 0.182 -0.145 0.022 -0.000 0.000 -0.000 0.000 -0.000 y(k): 0.000 0.364 0.945 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

(4)在单位速度信号激励下:

T?z?12?z?1(1?1.5z?1)(1?0.1z?1)R(z)?G(z)??12?1?1?1(1?z)(1?z)(1?0.6z)(1?0.2z) ,

-1-1

由G(z)可知Φ(z) 应包括z?1和(1+1.5z)和(1+0.1z)因子；由G(z)和R(z可知Ge(z)应包

含(1?z?1)因子；Φ(z)和Ge(z)应该是z?1同阶次的多项式，所以有：

?1?1?1?1???(z)?1?Ge(z)?az(1?1.5z)(1?0.1z)(1?bz) ??12?1??Ge(z)?(1?z)(1?cz)(参考MATLAB命令：[a,b,c,d]= solve('3/20*a*b=-d','(8/5*a*b+3/20*a)=(2*d-c)',

'(a*b+8/5*a)= (-d+2*c-1)' , 'a=(-c+2)' ) )

求得：a =592/605,b =-93/148,c =618/605,d =279/3025.,以及：

?1?1?1?z?1)??(z)?1?Ge(z)?592/605?z(1?1.5z)(1?0.1z)(1?93/148 ??12?1?2?z?279/3025z)?Ge(z)?(1?z)(1?618/605将上面两式代入，可求出数字控制器的脉冲传递函数

D(z)?Φ(z)G(z)?Ge(z)592/605?z?1(1?1.5z?1)(1?0.1z?1)(1?93/148z?1?)2?z?1(1?1.5z?1)(1?0.1z?1)

?(1?z?1)2(1?618/605z?1?279/3025z?2(1?z?1)(1?0.6z?1)(1?0.2z?1))296/605?(1?93/148z?1)(1?0.6z?1)(1?0.2z?1?)(1?z?1)(1?618/605z?1?279/3025z?2)各点波形：

1100.88))e(k0.6k6(r40.420.20002468100246810kk

100.48))6k0.2(k(py402-0.2024681000246810kk序列数据：

k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 0 1 2 3 4 5 6 7 e(k): 0.000 1.000 1.021 0.092 0.000 0.000 0.000 0.000 p(k): 0.000 0.489 -0.210 0.095 0.058 0.058 0.058 0.058 y(k): 0.000 0.000 0.979 2.908 4.000 5.000 6.000 7.000

附：不同输入信号下的各点波形： (1)在三个阶跃信号激励下:

R(z)?1G(z)?0.5z?1(1?0.6z?1)1?z?1,

(1?z?1)(1?0.4z?1)D(z)?Φ(z)1.25?(1?0.4z?1)G(z)?Ge(z)?(1?0.375?z?1)

，

3210.8r(k)e(k)0.60.40.2100510k15202500510k152025

1.5132100510k152025p(k)0.50-0.5y(k)0510k152025

如果输入是速度函数，则会存在误差，如下所示：

61r(k)e(k)4200510k1520250-10510k152025

10.56y(k)p(k)0-0.5-10510k1520254200510k152025

(2)在三个单位速度信号激励下:

T?z?10.5z?1(1?0.6z?1),G(z)? R(z)??12?1?1(1?z)(1?z)(1?0.4z)

Φ(z)2.968?(1?0.4z?1)(1-0.578z?1)D(z)??G(z)?Ge(z)(1?z?1)(1?0.516z?1)10.5e(k)60-0.5r(k)42-100510k15200510k1520

2p(k)0-20510k861520y(k)4200510k1520

(3)在三个阶跃信号激励下:

?1?1?11G(z)?2?z(1?1.5z)(1?0.1z)R(z)?(1?z?1)(1?0.6z?1)(1?0.2z?1) 1?z?1Φ(z)2/11?(1?0.6z?1)(1?0.2z?1)D(z)??G(z)?Ge(z)(1?7/11z?1?3/55z?2)