2020年中考数学人教版专题复习：反比例函数

2020年中考数学人教版专题复习：反比例函数

知识精讲：

（一）本节课知识点

1.反比例函数的定义：形如y?k(k?0)叫做反比例函数. x?1（1）xy?k(k?0)； y?k?x(k?0).

（2）反比例函数的自变量的取值范围是非零实数，函数值的取值范围也是非零实数．

2.反比例函数的图像与性质

（1）反比例函数图像是由两条曲线组成的双曲线，双曲线向坐标轴无限延伸．

[来源:学科网]（2）若k?0时，双曲线在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 若k?0时，双曲线在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大； （3）双曲线上的点关于原点成中心对称的，双曲线也是轴对称图形， 对称轴是直线y?x及y??x.

（二）本节课的重、难点

重点：反比例函数的定义、图像及性质；

难点：反比例函数的定义、图像及性质的应用．

（三）本节课的易错点

忽略对反比例函数定义的认识，从而造成对其图像及性质的错误运用． 典例剖析：

例1下列函数中，

?1?y??3?2?y?1?1?3?y??2?4?xy?1?5?y??2?6?y?3x?1?7?y?k(k?0) x3xx?22xx y是x的反比例函数的有 （填序号）。 例2 已知常数k<0，b>0，则函数y=kx+b，y=

k的图象大致是下图中的（ ） x[来源学科网]

A. B. C. D.

例3 如图，在直角坐标系xoy中，一次函数y?k1x?b的图象与反比例函数y?

k2的图 x 象交于A(1，4)，B(3，m)两点． （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积.

来源学&科&网Z&X&X&K]来源学科网

王牌例题：

例1已知函数y?(m?2)x3?m2为反比例函数．

（1）求m的值；

（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？ （3）当－3≤x≤?

例2 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y?1时，求此函数的最大值和最小值． 2m的图象交于A、B两点． x （1）利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．

1k和y?在第一象限内的xxk图像如图所示，点P在y?的图像

x1上，PC?x轴于点C，交y?的图像于点

x 1 A,PD?y轴于点D，交y?的图像 xk于点B，当点P在y?的图像上运动时，有以下结论。 x ①?ODB与?OCA的面积相等；

例3两个反比例函数y?来源学*科*网 1 ②四边形PAOB的面积不会发生变化； y?

x ③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点. 其中一定正确的是 .

C 【课堂回顾】

反比例函数是描述变量之间相互关系的重要数学模型之一，用反比例函数解决实际问题，

既要分析问题情景，建立模型，又要综合方程、一次函数等知识．