湖北省荆州市2016年高三数学适应性训练试题(2)理

2016年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练（2）

理科数学

本试题卷共5页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项：

1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 1．设集合A?A. 8

??x,y?|x2?y2?16,x?Z,y?Z?，则集合A的子集个数为（ C ）

C. 16

D. 15

B. 32

????????zOB.设复数z?1，2. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，

z2若a?z为纯虚数，则实数a的值为（ B ） A.

3113 B. C.? D. ? 22223．下列命题错误的是( D )

A．若p?q为假命题，则p?q为假命题 B．若a,b??0,1?，则不等式a2?b2?1?成立的概率是 416 C．命题“?x?R使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R,x2?x?1?0” D．已知函数f(x)可导，则“f?(x0)?0”是“x0是函数f(x)极值点”的充要条件 4．“m??1”是“直线mx?(2m?1)y?2?0与直线3x?my?3?0垂直”的（ A ）

A. 充分而不必要条件 C. 充要条件

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

1

5．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,A3???A14，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（D ）

7 9

8 6 3 8

9 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4

A．7 B．8 C．9 D．10

1??

wx??)(w?0,?6．函数f(x)?2sin(w,?的值分别是( A)

?2????2)的部分图象如图所示，则

ππππ

A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， 36637．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d?0，Sn为数列{an}的前n项和.

??????2S+16若向量m?(a1,a3)，n?(a13,?a3)，且m?n?0，则n的最小值为(A)

an+3A．4 B．3 C．23-2 D．8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ C ）

(10?22)??1 213?B．

69 2 A．1 1 1 正视图

2 2 侧视图

俯视图

(11?2)?C．?1

2D．(11?22)??1 2?3x?y?8?0?9．若P(x,y)在不等式组?x?2y?1?0所表示的平面区域内，则2x?y?3的最小值为

?2x?y?2?0?(C)

A．2 B．

10 C．5 D．4 2 2

??2x?a?sinx?1?2cos10．已知?dx，如图，若三棱锥P?ABC的最长的?0?2??棱PA?a，且PB?BA，PC?AC，则此三棱锥的外接球的体积为B A.

16?4? B. 33C. ? D.

? 311．已知定义的R上的函数f(x)满足f(x?1)?f(1?x)且在[1,??)上是增函数，不等式

1f(ax?2)?f(x?1)对任意x?[,1]恒成立，则实数a的取值范围是（ C ）

2A．[?3,?1] B．[?5,?1] C．[?2,0] D．[?2,1]

12．设x,y?R，则(3－4y－cosx)2＋(4＋3y＋sinx)2的最小值为 B A．4 B．16 C．5 D．25

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为

1 4?????????????????14．正?ABC中，AB在BC方向上的投影为?1，且AD?2DC,则????????2BD?AC?________.

3x2y22l15．设斜率为的直线与双曲线2?2?1(a?0,b?0)交于不同的两点P、Q，若点P、ab2Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 2

16．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，2Sn=(n?1)an，若存在唯一的正整数n使得

不等式

an2?tan?2t2?0成立，则实数t的取值范围为

1(?2,?1]?[,1) . 2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

3

17.已知锐．角．?ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足

2a2?b2?6abcosC，且sinC?23sinAsinB．

（Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）设函数f(x)?sin(?x?距离为?,求f(A)的取值范围．

17.（Ⅰ）因为a2?b2?6abcosC,由余弦定理知a2?b2?c2?2abcosC

?6)?cos?x(??0),且f(x)图象上相邻两最高点间的

c2所以cosC? ............. .......2分

4ab 又因为sinC?23sinAsinB,则由正弦定理得:c?23ab，.........4分

22c223ab3?所以cosC?，所以C? .............6分 ??64ab4ab2（Ⅱ）f(x)?sin(?x?由已知

?)?cos?x?3sin(?x?)

63?2?????,??2，则f(x)?3sin(2x??3) .............9分

5??????A，由于0?A?,0?B?，所以?A?．

226326?4?3所以??2A??，所以??f(A)?0 ......12分

332因为C?，B?18. 如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBBC11都是菱形，

?ACC1??CC1B1?600，AC?2．

（Ⅰ）求证：AB1?CC1；

（Ⅱ）若AB1?6，求二面角C?AB1?A1的正弦

值．

18. 解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．

取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1．??? 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝3，又AB1＝6，

4