2020-2021学年山东省高考数学一模试卷(理科)及答案解析

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．已知i为虚数单位，则i2016

=（ ）

A．1

B．﹣1 C．i D．﹣i

【考点】虚数单位i及其性质． 【分析】利用i4

=1，即可得出． 【解答】解：∵i4=1， ∴i

2016

=i

4×504

=1，

故选：A．

2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则（?UA）∪B=（A．{1}

B．{3}

C．{1，3，5，6} D．{1，3}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，5}， ∴?UA={1，3，6}， ∵B={1，3，5}，

则（?UA）∪B={1，3，5，6}． 故选：C．

3．已知A与B是两个事件，P（B）=，P（AB）=，则P（A|B）=（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】条件概率与独立事件．

【分析】由条件概率的计算公式，代入数据计算可得答案．

） 【解答】解：由条件概率的计算公式，可得P（B|A）===

故选：D．

4．函数f（x）=

的定义域为（ ）

A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（，1] D．（，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数f（x）有意义，则即0＜2x﹣1≤1，即1＜2x≤2， 解得＜x≤1，

故函数的定义域是（，1]， 故选：C

，

5．已知实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为3，则实数a的值为（ ）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到a的值．

【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：

由z=2x+y得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时直线y=﹣2x+z的截距最大， 此时z最大，为2x+y=16

由，

解得，即A（2，﹣1），

此时点A在x+y=a， 即2﹣1=a， 解得a=1， 故选：A．

6．设D为△ABC所在平面内一点，A．2

B．3

C．﹣2 D．﹣3

=﹣

+

，若

=λ

（λ∈R），则λ=（ ）

【考点】平行向量与共线向量． 【分析】D为△ABC所在平面内一点，（λ∈R），可得

=

﹣

=﹣，化简与

+=﹣

+

，可得B，C，D三点共线．若+

比较，即可得出． ，

=λ

【解答】解：∵D为△ABC所在平面内一点，∴B，C，D三点共线． 若

=λ

（λ∈R），∴ =

+

+

=，

比较，可得：

=﹣，﹣

=﹣

，

化为：与

=﹣

=，解得λ=﹣3．

则λ=﹣3． 故选：D．

7．函数f（x）=2cos（2x+θ）sinθ﹣sin2（x+θ）（θ为常数，且θ≠称中心的坐标为（ ） A．（﹣

，0） B．（0，0） C．（

，0）

D．（θ，0）

，k∈Z）图象的一个对

【考点】三角函数中的恒等变换应用．

【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=﹣2sin2x，由奇函数的对称性结合选项可得． 【解答】解：由三角函数公式化简可得： f（x）=2cos（2x+θ）sinθ﹣sin2（x+θ） =2cos（2x+θ）sinθ﹣sin[（2x+θ）+θ]

=2cos（2x+θ）sinθ﹣sin（2x+θ）cosθ﹣cos（2x+θ）sinθ =cos（2x+θ）sinθ﹣sin（2x+θ）cosθ =sin（θ﹣2x﹣θ）=﹣2sin2x，

满足f（﹣x）=﹣f（x）即函数为奇函数，图象关于原点对称． 故选：B． 8．函数y=

的图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

【考点】函数的图象．

【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势，即可判断．