19版高考数学一轮复习第5章数列5.2等差数列及其前n项和课后作业理

5．2 等差数列及其前n项和

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一、选择题

1．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则a10等于( ) A．18 B．20 C．16 D．22 答案 B

解析 由题意得S3＝3a2＝12，解得a2＝4，所以公差d＝a3－a2＝2，a10＝a3＋7d＝20.故选B.

2．(2018·武汉调研)若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝4，S6＝12，则S2＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．3 答案 B

解析 {an}为等差数列，则S2，S4－S2，S6－S4也是等差数列，所以2(4－S2)＝S2＋(12－4)?S2＝0.故选B.

3．(2018·郑州质检)《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布．则该女最后一天织多少尺布？( )

A．18 B．20 C．21 D．25 答案 C

解析 织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为{an}，a1＝5，前30项和为390，于是

＋a30

＝390，解得a30＝21，即该织女最后一天织21尺布．故选C. 2

4．已知等差数列{an}的前10项和为30，a6＝8，则a100＝( ) A．100 B．958 C．948 D．18 答案 C

解析 设等差数列{an}的公差为d，由已知得

a1＋5d＝8，???10×910ad＝30，1＋?2?

??a1＝－42，

解得?

??d＝10，

所以a100＝－42＋99×10＝948.故选C.

5．(2018·河南测试)等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝是( )

Snn＋1

，则下列结论中正确的

an2

a2a23a22a21

A.＝2 B.＝ C.＝ D.＝ a3a32a33a33

答案 C

1

解析 由已知可得Sn＝(n≥2)，化简得

n＋1nn＋1nan，则Sn－1＝an－1(n≥2)，两式相减可得an＝an－an－

2

2

2

2

1

an－1n－1a22

＝(n≥2)，当n＝3时，可得＝.故选C. anna33

6．(2018·石家庄一模)已知函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，且函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则数列{an}的前100项的和为( )

A．－200 B．－100 C．0 D．－50 答案 B

解析 因为函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称．又函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，所以a50＋a51＝－2，所以S100＝

a1＋a100

2

＝50(a50＋a51)＝－100.故选B.

7．(2018·湖南湘中名校联考)若{an}是等差数列，首项a1>0，a2016＋a2017＞0，a2016·a2017

＜0，则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是( )

A．2016 B．2017 C．4032 D．4033 答案 C

解析 因为a1＞0，a2016＋a2017＞0，a2016·a2017＜0，所以d＜0，a2016＞0，a2017＜0，所以S4032

＝

a1＋a4032

2

＝

a2016＋a2017

2

＞0，S4033＝

a1＋a4033

2

＝4033a2017＜0，所以使

前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是4032.故选C.

8．(2017·湖南长沙四县联考)中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(ɡuǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十44

四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分(1寸＝10分)．

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已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为( )

A．72.4寸 B．81.4寸 C．82.0寸 D．91.6寸 答案 C

解析 设《易经》中记录的冬至、小寒、大寒、立春、……、夏至的晷影长依次为a1，

a2，…，a13，由题意知它们构成等差数列，设公差为d，由a1＝130.0，a13＝14.8，得130.0

＋12d＝14.8，解得d＝－9.6.∴a6＝130.0－9.6×5＝82.0.

∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸．故选C.

9．(2017·安徽安师大附中、马鞍山二中联考)已知数列{an}是首项为a，公差为1的等

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