[解析]山东省济南市2015届高三下学期第二次模拟数学（理）试卷 Word版含解析[ 高考]

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∴α=．

故选：B

点评： 本题考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题． 9．若双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y=4bx

2

的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

考点： 双曲线的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 依题意，抛物线y=2bx 的焦点F（b，0），由 （ b+c）：（c﹣b）=5：3可求得b，c关系，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率．

解答： 解：∵抛物线y=4bx的焦点F（b，0），线段F1F2被抛物线y=4bx 的焦点分成5：3的两段， ∴（b+c）：（c﹣b）=5：3，∴c=4b， ∴c=a+b=a+

2

2

2

2

2

2

2

，

∴．

∴此双曲线的离心率e=．

故选：A．

点评： 本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得c=4b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．

10．函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]?D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；② f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“理想区间”．下列结论错误的是（ ） A． 函数f（x）=﹣x（x∈R）存在1级“理想区间”

x

B． 函数f（x）=e（x∈R）不存在2级“理想区间” C． 函数f（x）=

（x≥0）存在3级“理想区间”

x

2

D． 函数f（x）=loga（a﹣）（a＞0，a≠1）不存在4级“理想区间”

考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 新定义．

分析： A、B、C中，可以找出定义域中的“理想区间”，从而作出正确的选择．D中，假设存在“理想区间”[a，b]，会得出错误的结论．

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解答： 解：A中，当x≥0时，f（x）=x在[0，2]上是单调增函数，且f（x）在[0，2]上的值域是[0，4]，∴存在1级“理想区间”，原命题正确； B中，当x∈R时，f（x）=e在[a，b]上是单调增函数，且f（x）在[a，b]上的值域是[e，b

e，]，∴不存在2级“理想区间”，原命题正确； C中，因为f（x）=

=

在（0，1）上为增函数．假设存在[a，b]?（0，1），使得f

x

a

2

（x）∈[3a，3b]则有，所以命题正确；

D中，若函数（a＞0，a≠1）．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数， 若存在“4级理想区间”[m，n]，

则由，得即m，n是方程loga（a﹣）=4x的两个根， 即m，n是方程a﹣a

4x

x

x

=0的两个根，

由于该方程有两个不等的正根，故存在“4级理想区间”[m，n]，∴D结论错误 故选：D．

点评： 本题考查了新定义下的函数的性质与应用问题，解题时应理解新定义中的题意与要求，转化为解题的条件与结论，是易错题．

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 甲 ．

考点： 极差、方差与标准差． 专题： 概率与统计．

分析： 根据茎叶图中的数据分布，即可得到甲乙两地浓度的方差的大小关系

解答： 解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，

而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中， ∴甲地的方差较小． 故答案为：甲

点评： 本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．

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12．二项式（x+）的展开式中常数项为 4 ．

4

考点： 二项式定理的应用． 专题： 二项式定理．

分析： 直接利用二项式定理展开式的通项公式，x的指数为0，求解即可． 解答： 解：二项式（x+

）的展开式的通项公式为：

4

=，

令12﹣4r=0可得r=3，二项式（x+）的展开式中常数项为：

4

．

故答案为：4．

点评： 本题考查二项式定理的应用，特殊项的求法，考查计算能力．

13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为 （x+3）+y=4 ．

考点： 圆的标准方程． 专题： 综合题；直线与圆．

分析： 根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．

解答： 解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|， ∴圆心C到直线l的距离|CD|=

，弦长|AB|=2

，

2

2

则r==|x+1|，

整理得：x=2（不合题意，舍去）或x=﹣3， ∴圆心C（﹣3，0），半径为2， 则圆C方程为（x+3）+y=4．

22

故答案为：（x+3）+y=4．

2

2

点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．

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14．已知正方形ABCD，M是DC的中点，由

sinxdx= 1 ．

考点： 定积分．

专题： 导数的概念及应用．

分析： 先根据向量的意义求出m，n的值，再根据定积分的计算法计算即可． 解答： 解：∵∴m=﹣，n=1， ∴

sinxdx=

sinxdx=﹣cosx|

=1，

=

+

=

+

=

+

=

﹣

+

=﹣

+

=m

+n

，

=m

+n

确定m，n的值，计算定积分

故答案为：1．

点评： 本题考查了向量的几意义以及定积分的计算，属于基础题．

15．如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是 5

cm．

考点： 球内接多面体．

分析： 根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径．

解答： 解：解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：

则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心， ∵小球的半径为5cm，

∴三个球心之间的长度为10cm， 即OA=×

×10=

cm．，

在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），

和切点A构成直角三角形， 则OA+AB=OB，

其中OB=R﹣5，AB=5， ∴（即

）+5=（R﹣5） =（R﹣5）

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2

2

2

2

2

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