[解析]山东省济南市2015届高三下学期第二次模拟数学（理）试卷 Word版含解析[ 高考]

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2015年山东省济南市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合P={1，m}，Q={1，3，5}，则“m=5”是“p?Q”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 2．复数z=

的虚部是（ ）

D． ﹣

A． B． ﹣ C．

3．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A．

B． C． D．

4．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若

，则ω=（ ）

A． 8 B．

5．已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3﹣1，则f（

）=（ ） +1 B． ﹣

+1 C．

﹣1 D． ﹣

﹣1

x

C． D．

A．

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6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出y的值为（ ）

A． 0.5 B． 1 C． 2 D． 4

7．在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的值为（ ）

A． 0 B． 3 C． 6 D． 9

8．已知正实数m，n满足m+n=1，且使a的值为（ ）

A． ﹣1 B． C． 2 D． 3 9．若双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y=4bx

2

取得最小值．若曲线y=x过点P（，），则

a

的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

10．函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]?D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“理想区间”．下列结论错误的是（ ） A． 函数f（x）=﹣x（x∈R）存在1级“理想区间”

x

B． 函数f（x）=e（x∈R）不存在2级“理想区间” C． 函数f（x）=

（x≥0）存在3级“理想区间”

x

2

D． 函数f（x）=loga（a﹣）（a＞0，a≠1）不存在4级“理想区间”

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二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 ．

12．二项式（x+

）的展开式中常数项为 ．

4

13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为 ．

14．已知正方形ABCD，M是DC的中点，由

sinxdx= ．

15．如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是 cm．

=m

+n

确定m，n的值，计算定积分

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．已知向量

=（cos（2x﹣

），cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），函数f（x）=

．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=求△ABC的面积S．

17．已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，非常数等比数列{bn}的公比是q，且满足：a1=2，b1=1，S2=3b2，a2=b3． （Ⅰ）求an与bn； （Ⅱ）设cn=2bn﹣λ?

，若数列{cn}是递减数列，求实数λ的取值范围．

，a=2，B=

，

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18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD． （Ⅰ）求证：BC⊥AF；

（Ⅱ）若二面角D﹣AF﹣C为45°，求CE的长．

19．已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，D，E，F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，加上点S，把这四个点每两个点相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内，则规定X=0）．

（Ⅰ）求事件“X=0”的概率；

（Ⅱ）求随机变量X的分布列及数学期望．

20．已知椭圆

2

2

2

=1（a＞b＞0）的离心率为e，半焦距为c，B（0，1）为其上顶点，且

a，c，b，依次成等差数列．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率e；

（Ⅱ）P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且．kBP?kBQ=e （i）试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；

（ii）△PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由．

21．已知函数f（x）=a﹣2x（a＞0，且a≠1）． （Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若f（x）的值恒非负，试求a的取值范围； （Ⅲ）若函数f（x）存在极小值g（a），求g（a）的最大值．

x

2

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