（优辅资源）湖南省岳阳市高三教学质量检测试卷（二模）理科数学试题 Word版含答案

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岳阳市2017届高三教学质量检测试卷（二）

数学（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A??x?N|?1?x?5?,B?x|?x2?5x?6?0，则A??B?（ ）

A．??1,0,1,3? B．??1,0,1,2? C．??1,0,1? D．?0,1,2,3,4? 2.已知i为虚数单位，复数z满足iz??1?2i?，则z的值为 （ ） A．2 B．3 C．23 D．5

3. 设数列?an?是等差数列，Sn为其前n项和，若S5?2a5,a3?4，则a9?（ ） A． 4 B．-22 C． 22 D． 80 4. 函数f?x??xecosxx????,??的图象大致是（ ）

2??A． B．

C. D．

5.已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA?平面ABC,AB?BC,SA?AB?1,BC?则球O的表面积等于 （ ）

A．4? B．3? C. 2? D．? 6. 若直线y?2x?2，p2与抛物线x?2py?p?0?相交于A,B两点，则AB等于（ ） 2A．5p B．11p C. 10p D．12p

7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）

试 卷

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A．4?33 B．3?33 C. 4?23 D．3?43 8. 执行如下图所示的程序框图，输出s的值为（ ）

A． 1 B．

201620182018 C. D． 2017201720199. 已知点P?4,?3?在角?的终边上，函数f?x??sin??x??????0?图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为

?，则2???f??的值为（ ） ?8?A．

727222 B．? C. D．? 10101010?ax?y?2?0?210. 设a?0，若关于x,y的不等式组?x?y?2?0，表示的可行域与圆?x?2??y2?9?x?2?0?存在公共点，则z?x?2y的最大值的取值范围为（ ）

A．?8,10? B．?6,??? C. ?6,8? D．?8,??? 11. 已知函数f?x??x?m与函数g?x???ln21??1???3x?x??,2??的图象上恰有两对关x?2???于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（ ） A．??ln2,2? B．?2?ln2,?5?4????5??5??ln2? C. ??ln2,2?ln2? 4??4?试 卷

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D．?2?ln2,2?

x2y212. 已知直线l1与双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?交于A,B两点，且AB中点M的横

ab坐标为b，过M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）

A．1?31?51?51?3 B． C. D． 2222第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题，第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.

13.如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为 ．

14.若点??,??是函数f?x??sinx?3cosx的一个对称中心，则

cos2??sin?cos?? ．

15.已知函数f?x???是 ．

16.已知函数f?x??x2sin?2x,x?0?ln?x?1?,x?0，若f?x??ax恒成立，则a的取值范围

?x2，数列?an?中，则数列?an?an?f?n??f?n?1?n?N*，

??的前100项之和S100? ．

三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2bcos?C?（1）求角B的大小； （2）若b???????a?c. 3?3，求ac的取值范围.

18. 某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为

试 卷

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三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.

（1）求居民月用水量费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：吨）的函数解析式； （2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求a,b的值；

（3）在满足条件（2）的条件下，若以这100户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率.且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户3月份的用水费用，求y的分布列和数学期望.

19.如图所示，正三角形ABC所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，

BE//CD,BE?2CD?4，BE?BC，F为棱AE的中点.

（1）求证:DF//平面ABC； （2）求证：DF?平面ABE；

（3）若直线AD与平面BCDE所成角的正切值为15，求二面角B?CF?D的余弦值. 5试 卷