7专题七面积问题的存在性（无答案）

专题七 面积问题

1、（2009年益阳市）阅读材料：

如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂

直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫B △ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S?ABC?与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：

如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.

(1)求抛物线和直线AB的解析式；

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S?CAB； (3)是否存在一点P，使S△PAB=说明理由.

y C B

D 1 O

1

A

x

h A

铅垂高

C 1ah，即三角形面积等于水平宽2水平宽 a 图12-1

9S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请8图12-2

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2.（2011安徽芜湖）平面直角坐标系中，?ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0,3)、

(?1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90?，得到?A?B?OC?.

（1）若抛物线过点C,A,A?,求此抛物线的解析式; （2）求?ABOC和?A?B?OC?重叠部分△OC?D的周长;

（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA?的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标.

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3．（2010甘肃兰州）（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、

AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y?-x2?bx?c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）

（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平

行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. ① 当t?11时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 4② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．

3

4、（2009河池）

如图12，已知抛物线y?x2?4x?3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，?抛物线的对称y 轴交x轴于点E，点B的坐标为（?1，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，

与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在， 请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在 点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？ 若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

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C D A E B O x图12