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【全国省级联考】湖南省2020年普通高等学校招生全国统一考试考前演练卷
（三）理数试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
?2x?y?1?0?1．设关于x，y的不等式组?x?m?0，表示的平面区域内存在点P(x0,y0)，满足x0?2y0?2，
?y?m?0?则m的取值集合是（ ） A．???,???4?? 3??2???,???? D．?3?4?B．??,???
?3?2????,???3?? C．
?0?x?1222．在区域?内任意取一点P(x,y)，则x?y?1的概率是（ ）
?0?y?12??44??A．4 B．4
??2C．
4? D．4
3．抛物线y2?4x的焦点为F，点P?x,y?为该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则
PF的最小值是（ ） PA21323A．2 B．2 C．2 D．3
4．问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（ ） A．90尺 B．93尺 C．95尺 D．97尺
5．若点?log147,log1456?在函数f(x)?kx?3的图象上，则f(x)的零点为（ ）
A．1
3B．4 C．2 3D．2
6．已知四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，其中ABCD为正方形，?PAD为等腰直角三角形，PA?PD?2，则四棱锥P?ABCD外接球的表面积为（ ）
A．10? B．4? C．16? D．8? 7．已知函数f(x)?lnx，若a?f(2)，b?f(3)，c?f(5)，则a，b，c的大小关系是（ ） xA．b?c?a B．b?a?c C．a?c?b D．c?a?b
8．如图的程序框图，当输出y?15后，程序结束，则判断框内应该填（ ）
A．x?1 B．x?2 C．x?3 D．x?4
9．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为（ ） A．7200 B．2880 C．120 D．60 10．设角A,B,C是?ABC的三个内角,则“A．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
”是“?ABC是钝角三角形”的（ ）
B．必要不充分条件
?x?y?3
?
11．已知x,y满足的约束条件?x?y?1，则z?2x?y的最大值为( )
?x?2y?1?
A．1
B．2
C．3 的通项
，则满足D．4
，数列
的前项和为
，若这两个数列的
12．已知数列
公共项顺次构成一个新数列的的最大整数值为（ ）
A．335 B．336 C．337 D．338
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某程序框图如图所示, 则输出的结果是__________.
14．如图表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段AB,CD,EF,GH在原正方体中为异面直线且所成角为60o的有__________对．
15．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.
16．如图，为了测量两山顶D，C间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，在A位置时，观察D点的俯角为75o，观察C点的俯角为30o；在B位置时，观察D点的俯角为45o，观察C点的俯角为
60o，且AB?3km，则C，D之间的距离为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）
Sn为等比数列
{an}的前n项和，已知
a4?9a2，
S3?13，且公比q?0.求
an及
Sn；是否
存在常数?，使得数列18．（12分）设函数
?Sn???是等比数列？若存在，求?的值；若不存在，请说明理由
，其中m?0，n?0.当m?1，n?1时，求关于x的不等式
f?x??x?m?x?nf?x??4的解集；若m?n?mn，证明：
f?x??4.
19．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，平面ABCD平面PAD，AD//BC，AB?BC?AP?1AD，2?ADP?30o，?BAD?90o，E是PD的中点．
?1?证明：PD?PB；
10?2?设AD?2，
点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为5，求二面角M?AB?P的余弦值．
x?xf(x)?a?(k?1)a(a?0,且 a?1)是定义域为R的奇函数。20．（12分）设函数求k的值；若f(1)?0,2f(x?tx)?f(4?x)?0恒成立的t的取值范围; 试判断函数单调性,并求使不等式
?a?1?*Sn??n(n?N)?{b}{an}Sn2n??21．（12分）已知等差数列的前项和为，满足.数列n的前n项和为Tn，?anbn???{an}{bn}Tn?2?bn(n?N)2??的前n项和Sn'. 满足.求数列和的通项公式；求数列
*222．（10分）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，M是AB的中点.
证明：
求点A到平面
BC1//平面
MCA1；若
AB?A1M?2MC?2BC?2，，MCA1的距离.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A 11．B 12．A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
3?13．14．3 15．120
33
16．5km
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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