新人教版高中数学必修5《数列求和》练习

新人教版高中数学必修五《数列求和》

【知识要点】

主要方法：

1、基本公式法：

（1）等差数列求和公式：S?n?a1?an??na?n?n?1?n212d

（2）等比数列求和公式：

?na1q?1S?,an n???1?1?q?q?a1?anq?1?1?q,q?1（3）1?2?3?....?n?12n(n?1) （4）12?22??n2?16n?n?1??2n?1?

（5）13?23?33??n3?14??n?n?1??2?

2、错位相消法：给Sn?a1?a2??an各边同乘以一个适当的

数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n项和Sn.一般适应于数列?anbn?的前n项求和，其中?an?成等差数列，?bn?成等比数列。

3、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利

用公式法求和。

4、拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，

相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和. 常见的拆项公式有：

（1）若?an?是公差为d的等差数列，则

11a???1?1??；nan?1d?anan?1?（2）11?11?； ?2n?1??2n?1??2??2n?1?2n?1??（3）

11?1?； n?n?1??n?2??2??1?n?n?1??n?1??n?2???（4）11a?b?a?b?a?b?；

（5）1n?k?n?1k?n?1?n?；

（6）a???S1,n?1n

?Sn?Sn?1,n≥25、倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，

以达到求和的目的。

【典例精析】

例1、S?1?1

1?2?1n1?2?3?????11?2?3??n

例2、Snn?1a?22?33?n

aa?a

例3、已知等差数列?an?的首项为1，前10项的和为145，求

a2?a4???a2n.

例4、求sin21??sin22??sin23??????sin288??sin289?的值

例5、求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.

例6、数列{an}的前n项和Sn?12n2?2n，数列{bn}满足ban?1n?。 an (1) 求证：数列{an}是等差数列； (2) 求数列{bn}中的最大项和最小项。

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【巩固提高】

1． 等差数列{an}中，a6 + a35 = 10，则S40 =_________。 2． 等比数列{an}中，a1 = 2 , a2a6 = 256，则S5 =_________。 3．数列：1?4，2?7，3?30，…，n?3n?1?前n项和 16．求和：S=1－2＋3－4＋…＋(?1)

17．如果数列{an}中，an=

n?1n.

114． 数列1 ,1,,…,,…的前n项和Sn

1?2?3???n1?21?2?3= 。

5．数列1?3，2?4，…，n(n?2)…的前n项和Sn =______ 3?5，6． 数列{an}中，a1 = 1，Sn?11，求前n项之和Sn.

n(n?2)1 ?Sn?an，则an =___________。218．如果an=1＋2＋…＋n，求数列{2n?1}的前n项之和.

2

2

2

7． 数列 1，1，1，…，1…的前n项和Sn =______

1?32?43?5n(n?2)8． 数列{an}中，a?nan

19．求数例1，3a，5a，7a，…(2n－1)a，…(a≠1)的前n项

和．

2

3

n-1

1n?n?1, Sn = 9，则n =________。

9． 数列{an}中，a1 = 2 ,an?11?Sn，则Sn =_________。 210．数列{an}中，a1 = 1 , a2 = 2 , an+2 – an = 1 + (–1)n，则S100

=__________。 11．数列??前n项之和为 ( )

?2??4n?1?2A.

2n B. 2n?1 C.2 D.

2n?12n?12n?1n

2n?120．求和：S?n

1111

?2?2???21?32?63?9n?3n21111，…前n项和为 12．数列1×，2×，3×，4×

24816( )

1nA.2-1?n B.2- ?n?1nnn?12222C.

21．求数列2,4,6,???,2n,???前n项的和.

222232n

22．求数列11，21，31，41，…的前n项和

4821612111(n+n-2)- D.n(n+1)-

nn?12222?的前n项之和为 ( ) 113．数列????n?1?n?A.n?1+1 B.n?1-1 C.

n D.n?1

n

14．已知数列前n项和Sn=2-1，则此数列奇数项的前n项和为

( ) A.

23．求数列

24．已知a?2n，求数列{an}的前n项和Sn。

nn1n+1112n12nn+1

(2-1) B. (2-2) C. (2-1) D.(2-2) 3333n

1，1，1，1，

…的前n项和Sn.

22221?22?43?64?815．已给数列{an}的通项如下，分别求其前n项和. (1)an=3-2n+1； 1(2)an=22n?8n?6(3)an=

13n(n+2).

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