第8讲 尖子班 例题详解 - 图文

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简单乘法原理应用

乘 法 原 理

在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只1

甲虫最多有几种不同走法？ AB CD【分析】 从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，

从C点到D点，有1种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有3?1?3?9种走法．

小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，2

每次出行要从几种服装中各取一个搭配．问：共可组成多少种不同的搭配(帽子可以选 择戴与不戴)？ 【分析】 小丸子搭配服装分四步．第一步选帽子，由于不戴帽子可以看作戴了顶空帽子，所以有5?1?6种

选法；第二步选上衣，有10种选法；第三步选裤子，有8种选法；第四步选皮鞋，有6种选法．根（5?1）?10?8?6?2880种选法，所以一共可以组据乘法原理，四种服装中各取一个搭配．一共有

成2880种不同搭配．

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要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？ 【分析】 第一步选出学习先进集体一共有6种方法，第二步选出体育先进集体一共有6种方法，第三步选

出卫生先进集体一共有6种评选方法，根据乘法原理，一共有6?6?6?216种评选方法．

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“数学”这个词的英文单词是“MATH”．用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每个字母染的颜色都不一样．这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？ 【分析】 为了完成对单词“MATH”的染色，我们可以按字母次序，把这个染色过程分四步依次完成： 第1步——对字母“M”染色，此时有5种颜色可以选择；

第2步——对字母“A”染色，由于字母“M”已经用过一种颜色，所以对字母“A”染色只有4种颜色

可以选择；

第3步——对字母“T”染色，由于字母“M”和“A”已经用去了2种颜色，所以对字母“T”染色只剩3种颜色可以选择；

第4步——对字母“H”染色，由于字母“M”、“A”和“T”已经用去了3种颜色，所以对字母“H”染色

只有2种颜色可以选择．

由乘法原理，共可以得到5?4?3?2?120种不同的染色方式．

较复杂的乘法原理应用

北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？(往返车票算不同的两种) 5

【分析】 京沪线上连北京上海一共有8个站，不同的车票上起点站可以有8种，相同的起点站又可以配7

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种不同的终点站，所以一共要准备8?7?56种不同的车票．

如图，一张地图上有五个国家A，B，C，D，E，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？ BD6

ACE 【分析】 第一步，给A国上色，可以任选颜色，有四种选择；

第二步，给B国上色，B国不能使用A国的颜色，有三种选择；

第三步，给C国上色，C国与B，A两国相邻，所以不能使用A，B国的颜色，只有两种选择；

第四步，给D国上色，D国与B，C两国相邻，因此也只有两种选择； 第五步，给E国上色，E国与C，D两国相邻，有两种选择． 共有4?3?2?2?2?96种着色方法．

在右图的方格内放入五枚棋子，要求每行、每列都只能有一枚棋子，共有多少种放法？ 7

【分析】 要放五枚棋子，肯定需要分五步完成．

观察到图中的表格正好是五列的，刚好在每列放一个棋子．于是，我们不妨按第1列、第2列、

第3列、第4列、第5列的顺序依次摆放棋子．

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第一步：在第1列填入一个棋子．因为第1列只有两个格，所以有2种放法．

第二步：在第2列填入一个棋子．因为第2列共有三个格，可是刚刚放在第一列的那个棋子占了其中的一行，所以有3?1?2种放法．

第三步：在第3列填入一个棋子．因为第3列共有四个格，可是被放在第一列、第二列的那两个棋子各占了一行，所以有4?2?2种放法．

第四步：在第4列填入一个棋子．同理推得有5?3?2种放法． 第五步：在第5列填入一个棋子．同理推得有5?4?1种放法．

根据乘法原理，往图中方格内放入5枚棋子，每行每列只有一枚棋子，共有2?2?2?2?1?16

种放法．

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在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个？ 【分析】 至少出现一个“6”，意思就是这个三位偶数中，可以有一个6，两个6或三个6．我们可以把这三种

情况下满足条件的三位数的个数分别求出来，再加起来；也可以从所有的三位偶数中减去不满足条件的，即减去不含6的三位偶数．三位偶数共有450个，我们先来计算不含6的偶数的个数，不含6的偶数，个位可以是0，2，4，8，十位上可以是除6以外的其余9个数字，百位可以是除6，0以外的8个数字，因此不含6的三位偶数共有4?9?8?288个,则至少出现一个6的三位偶数有450?4?9?8?162个．

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