4高考曲线运动、万有引力专题

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 曲线运动、万有引力专题

一、知识点回顾

1、深刻理解曲线运动的条件和特点

（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通（2）曲线运动的特点：○

过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断

3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。 变化的。○

2、深刻理解运动的合成与分解

物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是运动的合成与分解基本关系：○

3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是等效替代关系，不能并存）；○

矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）

3.深刻理解平抛物体的运动的规律

（1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

（2）．平抛运动的处理方法

通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

(3)．平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，水平初速度V0方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.

①位移

分位移x?V0t, y?图1

112gtgt,合位移s?(V0t)2?(gt2)2,tan??. 222V0?为合位移与x轴夹角.

②速度

分速度Vx?V0, Vy=gt, 合速度V?V0?(gt),tan??22gt. V0?为合速度V与x轴夹角

(4)．平抛运动的性质

做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。 4.深刻理解圆周运动的规律

(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。

(2)．描述匀速圆周运动的物理量 ①线速度v，物体在一段时间内通过的弧长S与这段时间t的比值，叫做物体的线速度，即V=S/t。线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。线速度方向是时刻在变化的，

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所以匀速圆周运动是变速运动。

②角速度?，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t的比值叫做匀速圆周运动的角速度。即?=θ/t。对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s。

③周期T和频率f

(3)．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:V?2?r?2?fr??r T(4)、向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提

V24?22?m?r?m2r?4?2mf2r. 供。Fn?man?mrT5.深刻理解万有引力定律

1自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟（1）万有引力定律：○

2公式：F?G它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。○

-11

2

2

m1m2， r23适用条件：G=6.67×10N.m/kg.○适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，

质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r指球心间的距离。

1讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体（2）万有引力定律的应用：○的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G

MmM。所以重力加速度g= G，可

(R?h)2(R?h)22求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或见，g随h的增大而减小。○

3求解卫星的有关天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。○

问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状

GMV2MmMm态量。由G2=m得V=，由G2= mr(2π/T)2得T=2π

rrrrmrω2得ω=

Mmr3。由G2=

rGMGM121Mm，由E=mv=G。 k

22rr3

1第一宇宙速度V1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；○2第二宇(3)三种宇宙速度：○

宙速度V2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3）第三宇宙速度V3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

二、解析典型问题

问题1：会用曲线运动的条件分析求解相关问题。 例1、质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做( )

A．匀加速直线运动； B．匀减速直线运动； C．匀变速曲线运动；

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D．变加速曲线运动。

问题2：会根据运动的合成与分解求解船过河问题。

例3、一条宽度为L的河流，水流速度为Vs,已知船在静水中的速度为Vc，那么： （1）怎样渡河时间最短？

（2）若Vc>Vs,怎样渡河位移最小？

（3）若Vc

问题3：会根据运动的合成与分解求解绳联物体的速度问题。

对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。

例4、如图3所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2

v1 甲 v2 α 乙 问题4：会根据运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题。 图3

求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。

例6、一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0

V1 匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图7所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖V0 R θ P 直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。 O 图7 问题5：会根据运动的合成与分解求解平抛物体的运动问

题。

例8、如图9所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与

一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则

h1?V0t?gsin??t2,由此可求sin?2 A A B 得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出h θ 所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确

图9 的结果。

问题6：会根据匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题。

例9、如图10所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速

c 度之比。

问题7：会求解在水平面内的圆周运动问题。 例11、如图12所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有

图10

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b d a 一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）

A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C、物体所受弹力和摩擦力都减小了 D、物体所受弹力增大，摩擦力不变

例13、小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图15所示。试求d的取值范围。

m

O A L d D B C 图15

R V0 图16

3L?d?L 5例14、如图16所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道？

V0?2R?gL。

问题8：会讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况。

例15、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g,，则g/g,为

A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。 问题9：会用万有引力定律求天体的质量。

通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。

例16、已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.49?1011m, 公转的周期T= 3.16?107s,求太阳的质量M。

例17 、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

问题10：会用万有引力定律求卫星的高度。

通过观测卫星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半径R可以求出卫星的高度。

例18、已知地球半径约为R=6.4?106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。

问题11：会用万有引力定律计算天体的平均密度。

通过观测天体表面运动卫星的周期T，，就可以求出天体的密度ρ。

例19、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?

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