高考数学(理)(全国通用版)大一轮复习检测 第八篇第6节 曲线与方程 word版含答案

第6节 曲线与方程

基础对点练(时间:30分钟)

1.方程(x2+y2-4)

=0的曲线形状是( C )

解析:原方程可化为

或x+y+1=0.

显然方程表示直线x+y+1=0和圆x2+y2-4=0在直线x+y+1=0的右上方部分,故选C.

2.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是( D ) (A)2x+y+1=0 (B)2x-y-5=0 (C)2x-y-1=0 (D)2x-y+5=0 解析:设Q(x,y),则P为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0得Q点的轨迹方程为2x-y+5=0.

3.已知两定点A(0,-2),B(0,2),点P在椭圆+=1上,且满足||-||=2,则·为( D )

(A)-12 (B)12 (C)-9 (D)9

解析:由||-||=2,可得点P(x,y)的轨迹是以两定点A,B为焦点的双曲线的上支,且2a=2,c=2,所以b=, 所以P的轨迹方程为y2-=1(y≥1).

又P在椭圆+=1上, 所以由

解得

则·=(x,y+2)·(x,y-2)=x2+y2-4=9+4-4=9,故选D.

4.平面上有三点A(-2,y),B(0,),C(x,y),若⊥,则动点C的轨迹方程是( A )

(A)y2=8x (B)y2=-8x (C)y2=4x (D)y2=-4x 解析:由题意知=(2,-),=(x,). 因为⊥,所以·=0. 得2x-·=0得y2=8x.故选A.

5.已知F1,F2分别为椭圆C:+=1的左、右焦点,点P为椭圆C上的动点,则△PF1F2的重心G的轨迹方程为( C ) (A)+=1(y≠0) (B)+y2=1(y≠0) (C)+3y2=1(y≠0) (D)x2+=1(y≠0) 解析:依题意知F1(-1,0),F2(1,0),

设P(x0,y0),G(x,y),则由三角形重心坐标公式可得即

且y0≠0,代入椭圆C:+=1,得重心G的轨迹方程为+3y2=1(y≠0),故选C.

6.已知||=3,A,B分别在y轴和x轴上运动,O为原点,=动点P的轨迹方程为( A ) (A)+y2=1 (B)x2+=1 (C)+y2=1 (D)x2+=1

解析:设A(0,a),B(b,0),由||=3,得a2+b2=9.设P(x,y),由=得(x,y)=(0,a)+(b,0),所以故选A.

7.△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是 . 解析:如图,|AD|=|AE|=8, |BF|=|BE|=2, |CD|=|CF|,

所以|CA|-|CB|=8-2=6,

根据双曲线定义,所求轨迹是以A,B为焦点,实轴长为6的双曲线的 右支,

+

,

+

,则

又a2+b2=9,所以9y2+x2=9,即+y2=1,

故方程为-=1(x>3). 答案:-=1(x>3)

8.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,0),B(2,2),若点C满足=+t(

-),其中t∈R,则点C的轨迹方程是 .

解析:设C(x,y), 则=(x,y),+t(所以

-)=(1+t,2t),

消去参数t得点C的轨迹方程为y=2x-2.

答案:y=2x-2

9.设动圆C与两圆C1:(x+)2+y2=4,C2:(x-)2+y2=4中的一个内切,另一个外切,则动圆圆心C的轨迹方程为 .

解析:设圆C的圆心C的坐标为(x,y),半径为r,由题设知r>2, 于是有

或

所以||CC1|-|CC2||=4<2=|C1C2|,即圆心C的轨迹L是以C1,C2为焦点,4为实轴长的双曲线, 所以L的方程为

-=1,

即-y2=1. 答案:-y2=1