直线与方程（学生版）

直线与方程

例1.已知直线的斜率k=-cos ? (?∈R).求直线的倾斜角?的取值范围。

例2.已知点M（2，2），N（5，-2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。 （1）∠MOP=∠OPN（O是坐标原点）； （2）∠MPN是直角。

例3.求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。

例4.已知直线l1:ax?2y?6?0和直线l2:x?(a?1)y?a2?1?0， （1）试判断l1与l2是否平行； （2）l1⊥l2时，求a的值。

例5.过点P（2，1）作直线l，分别为交x、y轴正半轴于A、B两点。 （1）当⊿AOB的面积最小时，求直线l的方程； （2）当｜PA｜·｜PB｜取最小值时，求直线l的方程。

例6.已知点P（2，-1）。

（1）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；

（2）求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

（3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。

例7.求直线l1:y?2x?3关于直线l:y?x?1对称的直线l2的方程。

例8.如图，已知P是等腰三角形ABC的底边BC上一点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，用解析法证明|PM|+|PN|为定值。

（一）基础训练

1.设直线l的方程为x+my-2m+6=0,根据下列条件分别确定m的值： （1）直线l在x轴上的截距是-3； （2）直线l的斜率是1。

2.写出过点P(3,1)，且分别满足下列条件的直线l的方程： （1）直线l垂直于x轴； （2）直线l垂直于y轴； （3）直线l过原点。

3.直线l经过点（3，-1），且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线l的方程。 4.求过点A(2,-3)，且与直线2x+y-5=0平行的直线的方程为？与它垂直的直线方程为？ 5.已知两条直线：

l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8,当m为何值时，

l1与l2：

（1）相交？（2）平行？（3）垂直？

6.点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离等于2，求点P坐标。 7.已知直线l过点（-2,3），且原点到直线l的距离是2，求直线l的方程。

（二）演练提升

1.已知两点A(-3,4),B(3，3?1),过点P(2,1)的直线l与线段AB有公共点 （1）求直线l的斜率k的取值范围； （2）求直线l的倾斜角α取值范围。

2.△ABC中，A(3,-1),AB边上的中线CM所在的直线方程为6x+10y-59=0,∠B的平分线BN所在直线方程为x-4y+10=0，求直线BC的方程。 3.过点（1,2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程。 4.点A(1,3),B(5，-2),点P在x轴上使

AP-BP最大，求点P坐标。