山东省临沂市2021届新高考第四次适应性考试物理试题含解析

【详解】

（1）设在A点轨道对小球向上的弹力大小为FN，由牛顿第二定律得

v2 F?mg?FN?m2R代入数据得 FN=F

由牛顿第三定律得，小球在A点对轨道的弹力大小为F，方向竖直向下

（2）要使小球能完成完整的运动，只需在B点不脱轨即可。当vA=0时，到达B处速度最小，由动能定理得

12mg?4R?mvB?0

2当小球处于半径为R的轨道最低点B时，小球更容易脱落，则

2vBFB?mg?FN?m

R所以

FB?9mg?FN

当FN=0时，磁性引力最小，故

?F????9 ?mg?min（3）小球能沿轨道运动到C点，设vA=0，则从A到C的过程中有

12mg?2R?mvC?0

2得

vC?2gR

若小球落到与右边小圆圆心等高处，设从C点以速度v0平拋，则竖直方向有

y?R?12gt 2水平方向有

x?(2R)??R2?3R?v0t

得水平速度

v0?6gR 2因为v0?vC，故小球不可能落在与右边小圆圆心等高处，当vC?2gR时，落点与O点的竖直距离最近 水平方向有

x?vCt

竖直方向有

y?且

12gt 2x2?y2?4R2

解得

t2?故

(45?8)R

gy?12gt?(25?4)R 2小球的落点与O点的竖直距离最小为

h?R?y?(5?25)R

16．如图所示，水平虚线ab和cd在同一竖直平面内，间距为L，中间存在着方向向右与虚线平行的匀强电场，虚线cd的下侧存在一圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，圆形磁场与虚线cd相切于M点。一质量为m、带电量为+q的粒子由电场上边界的S点以速度v0垂直电场方向进人电场，经过一段时间粒子从M点离开电场进人磁场，粒子在磁场中的速度大小为2v0，经偏转后，粒子由虚线cd上的N点垂直于虚线返回匀强电场且刚好再次回到S点。粒子重力忽略不计，求： （1）SM两点间的距离；

（2）圆形磁场的半径r以及磁感应强度B的大小； （3）带电粒子在整个运动过程中的总时间。

?2953?583mv07?【答案】（1）（2）L，；（3）?L；?161845qL2?【解析】 【详解】

（1）根据题意作出粒子的运动轨迹如图所示

?L??v。 ?0

在电场中，粒子带正电，从S到M过程中做类平抛运动，在竖直方向做匀速直线运动，则有t1?在M点，沿水平方向的速度

L v0vMx??2v0?22?v0?3v0

所以粒子的侧位移

PM?vMx3t1?L 22则SM两点间的距离

?3?7SM?L2??L?L

?2??2??（2）在M处，由速度关系知

2sin??v01? 2v02解得??30o

粒子在电场中从N返回S过程中的时间为t2?根据位移时间公式有

L 2v0PN?且

12at2 22vMx3v0a?? t1L解得PN?则

3L 8MN?MP?PN?53L 8由几何关系知，在?MNT中

MN5?L

cos30o415MK?MT?L

28MT?在?MQK中，带电粒子的轨道半径为

R?MK53?L ocos3012粒子在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有

v2qBv?m

R又

v?2v0

解得B?83mv0 5qL由图知，?MOT为等边三角形，所以圆形磁场区域的半径

r?MO?MT?5L 4（3）带电粒子在磁场中运动的周期T?2?m，由几何知识可知，带电粒子在磁场中运动轨迹对应的圆qB心角为240o，则带电粒子在磁场中运动的时间为

253?Lt3?T?

318v0粒子从T点飞出磁场到达N点过程中

TN?MTgsin30o?则

5L 8t4?TN5L? 2v016v0所以粒子从S点出发到再次返回到S点的时间为

?2953?t?t1?t2?t3?t4???16?18??L??v ?017．如图所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场区域，与坐标原点O相切，磁场的磁感应强度大小