北师大版七年级数学下册第四章三角形练习

你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．

21.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，试判断△ABD≌△ACD．并说明理由．

22.如图，在五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1中，如果AB=A1B1 ， BC=B1C1 ， CD=C1D1 ， DE=D1E1 ， EA=E1A1 ． 请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的条件，不需要说明理由）

23.如图，线段AD、BE相交与点C,且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：

（1）ME=BN； （2）ME∥BN．

参考答案

一、选择题

C C D B C A A C C B 二、填空题 11. ② 12.

+2

13. 13或15 14. SSS 15. 130 16. 4 17. SSS 18 .8cm 19. ①②④⑤

三、解答题

20. 解：小淇同学作法正确． 理由如下：连接OB．

∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B， ∴OA=OC=OB．

∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO， 又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°， ∴∠ABO+∠CBO=90°． ∴∠ABC=90°，

即AB⊥l．

21. 解：△ABD≌△ACD，理由是：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， 在△BAD和△CAD中，

，

∴△BAD≌△CAD（SAS） 22. 解：如图：

连接AC，AD，A′C′，A′D′，

AC=A′C′，AD=A′D′，五边形ABCDE≌五边形A1B1C1D1E1 ． 23. （1）证明：∵△ABC≌△DEC， ∴AC=DC,BC=CE. ∵点M、N分别为线段AC、CD的中点, ∴CM=CN.

在△BCN和△ECM中

∵MC=NC, ∠BCN=∠ECM,BC=CE ∴△BCN≌△ECM（SAS） ∴ME=BN.

（2）证明：由（1）知△BCN≌△ECM，

∴∠CBN=∠CEM,