2011年数学建模A题优秀论文1(2)

图9：砷、镉、铬、铜的空间分布极大值散点图

图10：汞、镍、铅、锌的空间分布极大值散点图

3.2.3 结合国家土壤环境三个等级的质量标准通过MATLAB软件对极值点进行分级筛选：首先用国家土壤环境一级质量标准进行筛选，得出筛选结果，再用国家土壤环境二级质

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量标准对一级指标得出的点进行筛选，依次类推，最终得到筛选结果如表7

表7：不同国标等级下的极大值个数 元素 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 一级个数 6 57 13 45 39 6 53 57 二级个数 1 52 3 20 17 3 3 25 三级个数 1 11 2 5 11 0 1 18 从筛选的结果中选出适当的点作为重金属的主要污染源，所选点个数和点坐标如下列各表：

表8：重金属主要污染源个数 元素 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 个数 6 11 3 5 11 6 3 18 表9：砷污染源二维坐标及其浓度值 As (μg/g) 15.061 23.641 16.121 23.175 30.032 18.971 X/m 18900 12900 7200 4500 18300 27600 Y/m 2200 3200 7400 7800 10200 12200 表10：镉污染源二维坐标及其浓度值 Cd (ng/g) 1068.8 1458.6 1401.9 1321.9 1121.4 1054.9 X/m 4500 2400 2400 17700 17700 5100 Y/m 2600 3400 3600 4000 4200 5200 Cd (ng/g) 1054.9 1264.4 1024 1267.8 1263.8 1578.6 X/m 5100 3600 6000 4800 4800 21600 Y/m 5200 6000 8600 11200 11400 11600 表11：铬污染源二维坐标及其浓度值 Cr (μg/g) 747.81 304.81 976.76 X/m 4800 10800 3600 Y/m 4800 5600 6000 表12：铜污染源二维坐标及其浓度值 Cu (μg/g) 2759.4 2609.8 2622.3 2565.2 1391.9 X/m 2400 2700 2400 2700 3600 Y/m 3600 3600 3800 3800 6000 表13：汞污染源二维坐标及其浓度值 Hg (ng/g) 16385 14487 15460 15427 1839 2333 13434 13411 11432 1692 1723 X/m 3000 13800 2700 2700 7200 3300 15300 15300 15600 22500 8700 Y/m 2600 2600 3400 3600 7400 8200 9200 9400 9400 10600 12200 表14：镍污染源二维坐标及其浓度值 Ni (μg/g) 146.08 70.587 69.355 X/m 3600 22200 27600 Y/m 6000 12200 12200 表15：铅污染源二维坐标及其浓度值 Pb (μg/g) 527.92 485.07 354.06 X/m 2100 5100 3600 12

3400 5200 10600 表16：锌污染源二维坐标及其浓度值 Zn (μg/g) 1485.6 550.9 1631.5 1457 1749.2 3092.1 2801.4 1965.3 1961.9 X/m 4500 8100 12900 12900 2400 9600 9600 3600 3600 Y/m 2600 3200 3200 3400 3600 4600 4800 5800 6000 Zn (μg/g) 1111.9 1064.7 5320 5859 5265 5379 3664.5 2985.5 552.1 X/m 5400 5400 12900 8100 6000 9600 13800 13800 6000 Y/m 7200 7400 7800 8400 8600 8600 9800 10000 11000

运用scatter函数画出各重金属元素主要污染源的散点图使数据可视化。各种重金属元素主要污染源的散点图如下：

Y/m

图11:砷、镉主要污染源的散点分布图

图12:铬、铜主要污染源的散点分布图

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图13:汞、镍主要污染源的散点分布图

图14:铅、锌主要污染源的散点分布图

四、 问题四的求解：

优点：解决问题一的第一小问时，我们用MATLAB对原始数据进行差值拟合。由于所给数据采样点的不规则性，首先使用griddata函数对所给数据进行插值规整得出一个X,Y分别等步长的某种元素的浓度分布矩阵。在规整的浓度分布矩阵基础上分别使用pcolor，contourf，contour，surf等函数绘出了各种重金属元素在城区的空间分布。通过综合比较之后选定三维surf曲面建立重金属元素的空间分布模型，直观明了。解决问题二时，我们用SPSS对各种重金属元素浓度和海拔做因子分析，得出各种元素浓度和海拔相关性，各元素浓度和海拔呈现负相关，正好验证了第一问中求得的山区各重金属浓度最低，污染程度最轻这一结果。模型三中依据模型一中建立的浓度分布矩阵建立了遍历搜索模型。该模型能够有效且快速的找出空间极大值，即可能的污染源。然后结合国家土壤环境质量标准对污染源进行筛选，能方便的求出各种重金属元素的主要污染源。模型三的另一优点是可以根据筛选标准的高低，方便的区分不同污染源的污染程度的高低，有利于相关人员根据污染程度的高低采取不同的治理措施。

缺点：解决问题一第二小问时，我们把各区内采样点重金属浓度实测值的平均值用作各区重金属浓度的实测值，经过内梅罗综合污染指数评价法进行求解得出的各区污染等级只能反映各区的平均污染等级，不能反映各个采样点各自的污染等级。解决问题二时，我们忽略了该市风向、天气等因素对重金属污染的影响。

附表所给数据是静态的，无法根据所给数据建立城区污染的动态演化过程。为

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