2020版高考数学一轮复习第6章不等式第1讲不等关系与不等式的性质及一元二次不等式讲义理含解析

高考数学一轮复习第6章不等式：

第六章 不等式

第1讲 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式

[考纲解读] 1.不等式性质是进行变形、证明、解不等式的依据，掌握不等式关系与性质及比较大小的常用方法：作差法与作商法．(重点) 2.能从实际情景中抽象出一元二次不等式模型，通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程之间的联系，能解一元二次不等式．(重点、难点) [考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点内容，但一般不会单独命题．预测2020年将会考查：利用不等式的性质判断结论的成立性，求参数的取值范围；一元二次不等式的解法，对含参数的二次不等式的分类讨论等．命题时常将不等式与函数的单调性相结合．试题一般以客观题的形式呈现，属中、低档题型.

1．两个实数比较大小的依据

2．不等式的基本性质

1

3．必记结论 (1)a>b，ab>0?11

a

(2)a<0

ab>0,0bcd. (4)0

bb>0，m>0，则b<

b＋maa＋m； ba>b－ma－m(b－m>0)；aa＋mb>b＋m； ab0)． 4．一元二次函数的三种形式

(1)一般式：□01y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 022

(2)顶点式：□y＝a??x＋b?2?＋4ac－b?2a?4a(a≠0)．(3)两根式：□03y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 5．三个二次之间的关系

2

1．概念辨析

(1)a＞b?ac＞bc.( )

(2)若不等式ax＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.( )

(3)若方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax＋bx＋c>0的解集为R.( ) (4)不等式ax＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b－4ac≤0.( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×

2．小题热身

(1)设集合M＝{x|x－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N等于( ) A．(0,4] C．[－1,0)

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B．[0,4) D．(－1,0]

3

答案 B

解析 因为M＝{x|－1ac C．cb

解析 因为c0，c<0.b的符号不确定，b－a<0，a－c>0，据此判断A成立，B，C，D不一定成立．

(3)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有( ) A．M>N B．M≥N C．M

解析 M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a－2a＋3＝(a－1)＋2>0，故M>N. (4)已知函数f(x)＝ax＋ax－1，若对任意实数x，恒有f(x)≤0，则实数a的取值范围是________．

答案 [－4,0]

解析 当a＝0时，f(x)＝－1≤0成立， 当a≠0时，若对?x∈R，f(x)≤0，

??a－4×a×须有?

?a<0，?

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B．c(b－a)<0 D．ac(a－c)>0

－1≤0，

解得－4≤a＜0.

综上知，实数a的取值范围是[－4,0]．

题型 一 不等式性质的应用

1．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( ) A.＞ B.＜ C.＞ D.＜ 答案 D 解析 解法一：

abcdabcdabdcabdc

c＜d＜0?cd＞0??

c＜d＜0

??

??

cd11－1－1?

＜＜0?＜＜0?＞＞0?－a－babcdcddcdc??d＞c?d＜c.故选D. a＞b＞0??

解法二：依题意取a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－1， 代入验证得A，B，C均错误，只有D正确．故选D.

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