【精品初三数学】2019-2020学年天津市红桥区九年级(上)期末数学试卷+答案

25．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（3，0）， ∴解得：

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；

（Ⅱ）如图，过点D作DH⊥x轴，与直线BC交于点E，

∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，与y轴交于点C， ∴点C（0，3）， ∴OC＝3，

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∴S△AOC＝×1×3＝， ∵点B（3，0），点C（0，3） ∴直线BC解析式为y＝﹣x+3， ∵点D（xD，yD），

∴点E（xD，﹣xD+3），yD＝﹣xD2+2xD+3， ∴DE＝﹣xD2+2xD+3﹣（﹣xD+3）＝﹣xD2+3xD， ∵△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍 ∴S△BCD＝3＝×DE×3， ∴2＝﹣xD2+3xD， ∴xD＝1（舍去），xD＝2， ∴点D坐标（2，3）；

（Ⅲ）设点M（m，0），点N（x，y） 当BD为边，四边形BDNM是平行四边形， ∴BN与DM互相平分， ∴∴y＝3， ∴3＝﹣x2+2x+3

∴x＝2（不合题意），x＝0 ∴点N（0，3） ∴∴m＝1，

当BD为边，四边形BDMN是平行四边形， ∴BM与DN互相平分， ∴

∴y＝﹣3， ∴﹣3＝﹣x2+2x+3 ∴x＝1±

， ，

， ，

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∴∴m＝±

，

当BD为对角线，

∴BD中点坐标（，）， ∴∴y＝3， ∴3＝﹣x2+2x+3

∴x＝2（不合题意），x＝0 ∴点N（0，3） ∴m＝5，

综上所述点M坐标（1，0）或（

，

，0）或（﹣，0）或（5，0）．

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