天津高考解析几何理科

(2015) 已知椭圆

的左焦点为，离心率为，点

在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为，

。

（Ⅰ）求直线

的斜率；

（Ⅱ）求椭圆的方程； （Ⅲ）设动点

在椭圆上，若直线

的斜率大于

，求直线

（

为原点）

的斜率的取值范围。

(2014) 设椭圆+

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，

上顶点为B，已知|AB|=

|F1F2|．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．

(2013) 设椭圆x2y2ab?b?0)的左焦点为F, 离心率为32?2?1(a3, 过点F且与x

轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D

两点. 若???AC?·???DB?????AD?·???CB??8, 求k的值.

（本小题满分14分）设椭圆x2a+y2(2012)2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，

B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点. （Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为?12，求椭圆的离心率； （Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|>3.

(2011)在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)(a?b?0)为动点，F1,F2分别为

x2y2椭圆2?2?1的左右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．

ab（Ⅰ）求椭圆的离心率e；

（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A,B两点，M是直线PF2上的点，满足??????????AM?BM??2，求点M的轨迹方程．

x2y23(2010) 已知椭圆2?2?1(a?b?0）的离心率e?，连接椭圆的四个顶点

ab2得到的菱形的面积为4。 (1)求椭圆的方程；

(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（?a,0），点

Q(0,y)在线段AB的垂直平分线上，且???QA?????QB?0?4，求y0的值

x2a?y2(2009). 已知椭圆2b2?1(a?b?0)的两个焦点分别为

FFa21(?c,0)和2(c,0)(c?0)，过点E(c,0)的直线与椭圆相交与A,B两点，且

F1A//F2B,F1A?2F2B。

（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）求直线AB的斜率；

（Ⅲ） 设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H(m,n)(m?0)在

?AFCn1的外接圆上，求m的值

(2008). 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1??3,0?，一条渐近线的方程是5x?2y?0.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以k?k?0?为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为

812，求k的取值范围.