公开课《竖直平面内的圆周运动实例分析》学案

《竖直平面内的圆周运动实例分析》学案

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学习目标:

1、会分析汽车过凸形桥最高点和凹形桥最低点的受力情况；

2、会分析轻杆、轻绳、管道内的小球做竖直平面内圆周运动在最高点、最低点的受力情况； 3、掌握轻杆、轻绳、管道内的小球做竖直平面内圆周运动的临界条件。

学习内容:

一、汽车过凹凸桥

1. 汽车过凸形桥的最高点

问题1：如果汽车在水平路面上匀速行驶或静止时，在竖直方向上受力如何？

问题2：如果汽车在拱形桥顶点静止时，桥面受到的压力如何？

问题3：如果汽车在拱形桥上，以某一速度v通过圆弧半径为R的拱形桥的最高点的时候，桥面受到的压力如何？

问题4：汽车的速度比gR 更大呢？汽车会怎么运动？（提示，此时汽车受力、速度、加速度如何）

问题5：如果是凹形桥，汽车行驶在最低点时，桥面受到的压力如何？

2. 汽车过凹形桥的最低点

汽车过凹形桥时的运动也可看做圆周运动。汽车通过凹形桥最低点时， 如图所示，车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些？

问题6：上学期我们曾经学习过超重和失重现象，那么试利用“超、失重”的观点定性分析汽车在拱形桥最高点，凹形桥的最低点分别处于哪种状态？

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二、水流星、过山车（轻绳模型）

讨论与交流：为什么在最高点时过山车不竖直下落？水不会流出呢?[来 用自制教具做水流星表演并思考问题。

问题1：最高点水的受力情况？向心力是什么？

问题2：最低点水的受力情况？向心力是什么？

问题3：最高点水的速度最小是多少时才能保证水不流出？

三、轻杆模型 思考与讨论：如果是用杆固定小球使球绕杆另一端在竖直平面内做圆周运动，上面所求的临

界速率还适用吗？

讨论与交流：当小球运动到最低点时轻杆对小球的作用力情况怎样和最高点时有什么不同呢？

源:Z|xx [来源:Zxxk

练习：

1.一辆质量m=2.0 t的小轿车，驶过半径R=90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g取10m/s2。求：

（1)若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大? （2)若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大? （3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

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2. 杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60cm，求： （1）最高点水不流出的最小速率，

r （2）水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力。 O

3. 长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力： (1)A的速率为1 m/s；

(2)A的速率为4 m/s.(g＝10 m/s2)

4.游乐场的过山车的运动过程可以抽象为图所示模型。弧形轨道下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开。试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）。

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5. 如图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R=0.90 m的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直．质量为m=1.0kg可看作质点的小滑块在恒定外力F作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5．到达水平轨道的末端B点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点．g取10 m/s2，求： （1）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小； （2）滑块在AB段运动过程中恒定外力F的大小。

6. 如图所示，将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v。水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R=2.5 m的圆截去了左上角l270的圆弧，CB为其竖直直径，(sin530=0.8 ，cos530=0.6，重力加速度g取10m／s2)求： (1) 小球经过C点的速度大小；

(2) 小球运动到轨道最低点B时小球对轨道的压力大小； (3) 平台末端O点到A点的竖直高度H。

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