2018-2019学年高考数学 大一轮复习 人教版 第三章 导数及其应用 第3节 定积分与微积分基本定理

...

A.－1

1B.－3 1C.3

D.1

解析 由题意知f(x)＝x2＋2?1f(x)dx，

?0设m＝?1f(x)dx，

?0∴f(x)＝x2＋2m，

?13??112x＋2mx??? f(x)dx＝(x＋2m)dx＝???3??0??

0

0

1

1

＝＋2m＝m， 31

∴m＝－3. 答案 B

?5，0≤x≤2，

15.一物体在力F(x)＝?(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，

3x＋4，x＞2?从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为________ J. 解析 由题意知，力F(x)所做的功为 W＝?4F(x)dx＝?25dx＋?4(3x＋4)dx

?0?0?2

?3?3??2

×2＋4×2??＝36(J). ＝10＋?2×42＋4×4－??2???答案 36

16.(2018·长春模拟)在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x与直线x＝1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V

1

圆锥

π

＝?1πx2dx＝3?0

?π

x3?＝3.据此类比：将曲线y＝2 ln x与直线y＝1及x轴、y轴所围成的图形绕y?0轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V＝________.

解析 类比已知结论，将曲线y＝2ln x与直线y＝1及x轴、y轴所围成的图形绕?y?2

y轴旋转一周得到旋转体的体积应为一定积分，被积函数为π?e2?＝πey，积分

??

...

...

1y?

变量为y，积分区间为[0，1]，即V＝?1πedy＝πe?＝π(e－1).

?0?0答案 π(e－1)

y

...