（优辅资源）吉林省高二下学期第二次月考（5月）数学（理）试题Word版含答案

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吉林省实验中学2016-2017学年度下学期

高二年级数学学科月考试题

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数z满足?3?4i?z?4?3i，则z的虚部为（ ） A． 4i B．i C． 4 D．

454 52. 已知点P的极坐标是?1,??，则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ） A．??1 B．??cos? C．???11 D．?? cos?cos?3. 已知x?y?z,x?y?z?0，则下列不等式成立的是（ ）

A．xy?yz B．xz?yz C．xy?zy D． xy?xz 4. 下面几种推理是演绎推理的为（ ）

A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B．猜想数列

111,,,1?22?33?4的通项公式为an?1?n?N??

n?n?1?C. 半径为r的圆的面积S??r2，则单位圆的面积S??

D．由平面直角坐标系中圆的方程为?x?a???y?b??r2，推测空间直角坐标系中球的方程为?x?a???y?b???z?c??r2 5. 计算

22222?20?4?x2?2xdx?（ ）

?A．2??4 B． ??4 C. ln2?4 D．ln2?2

6. 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A．三个内角中至少有一个钝角 B．三个内角中至少有两个钝角 C. 三个内角都不是钝角 D．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角

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7.用数学归纳法证明：12?22???n?1??n2??n?1??22?22?12?n?2n2?1?3时，

从n?k到n?k?1时，等边左边应添加的式子是（ ）

A．?k?1??2k2 B．?k?1??k2 C. ?k?1? D．

222122?k?1??1? ?k?1????38.在极坐标系中，A为直线3?cos??4?sin??13?0上的动点，B为曲线

??2cos??0上的动点，则AB的最小值为 （ ）

A． 1 B． 2 C.

11 D．3 5第Ⅱ卷（非选择题 共60分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

9.函数y?xlnx?1的单调减区间是_____________．

10.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为________________．

??x?t?111.将参数方程?（t为参数）化为普通方程是________________．

??y?1?2t12.设正实数x,y满足x?y?1，则x?y?xy的取值范围为_________________．

22三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

13.已知曲线C1参数方程为??x?4t（t为参数），当t?0时，曲线C1上对应的点为P.

?y?3t?1以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

??8cos?．

1?cos2?（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）设曲线C1与C2的公共点为A、B，求PAPB的值. 14.已知函数f?x??x?3?5,g?x??x?2?2. （1）求不等式f?x??2的解集；

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（2）若不等式f?x??g?x??m?3有解，求实数m的取值范围.

15.已知a,b,c?R,ab?bc?ca?1，求证：（1）a2?b2?c2?1；（2）a?b?c?16.已知函数f?x??ax?lnx?323. 2的图象的一条切线为x轴.（1）求实数a的值；（2）令3g?x??f?x??f??x?，若存在不相等的两个实数x1,x2满足g?x1??g?x2?，求证：x1x2?1.

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试卷答案

一、选择题

1-4: DCDC 5-8: BBBA

二、填空题

9. ?0,? 10. 1:8 11. 2x?y?3?0 12. ?1,?

8e??1???9???12.因为1?x?y?2xy，所以0?xy?21， 4x2?y2?xy??x?y??2xy?xy?1?2xy?xy，

设xy?t??0,?，

2??1??所以x?y?221??xy?1?2t2?t??2t2?t?1?0?t??，

2??219?1?1当t?时，上式取得最大值?2????1?，

48?4?41?1?1当t?时，上式取得最小值?2????1?1，

2?2?2所以x?y?xy的取值范围为?1,?.

813. （1）因为曲线C1的参数方程为?222?9????x?4t（t为参数），

?y?3t?1所以曲线C1的普通方程为3x?4y?4?0， 又曲线C2的极坐标方程为??8cos?，

1?cos2?2所以曲线C2的直角坐标方程为y?4x；

（2）当t?0时，x?0,y??1，所以点P?0,?1?，

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