七年级数学培优（五） - 平方根与立方根

七年级数学培优（五）——平方根与立方根

知识梳理

1、 平方根：

（1）若x2=a (a＞0)，那么x叫做a的 ，我们把 称为算术平方根，记为 。规定，0的算术平方根为 。

（2）一个 的平方根有2个，它们互为 ； 只有1个平方根，它是0本身； 没有平方根。

（3）两个公式：a? （ ）；a2? 2、立方根：

（1）若x3=a，那么x叫做a的 ，记为 。 （2）一个正数的立方根有 个，0的立方根是 ，负数有 个立方根。 （3）立方根的性质：（3a）3 = ；3a3 = 典型例题 一、弄清概念

例1、9的平方根是 ，16的算术平方根是 ；3?27的立方根是 。 例2、一个数的平方根是2m-4和3m-1，则这个数是 。 例3、已知31?a2?1?a2，求a的值

二、利用算术平方根的双非负性解题

例4、已知2a?6?b?2?0，解关于x的方程 （a+2）x+b2=a+1

例5、若y?1?2x?(x?1)2?2x?1，求代数式(x?y)2004的值

??2三、运用性质化简

例6、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：(a?1)2?(b?1)2?(a?b)2

四、估算算术平方根的范围

例7、已知9?7与9?7的小数部分分别为x、y，求3x+2y的值

巩固训练

1、当m_______时，m?5有意义；当x_______时，

11?x有意义。

2、若(a?2)2?2?a，则a的取值范围是 ；

3、已知1

4、当a为实数时，a2 =－a在数轴上对应的点在（ ）

A、原点右侧 B、原点左侧 C、原点或原点的右侧 D、原点或原点左侧

abc??5、代数式 的所有可能的值有（ ） a2b2c2A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个

a2?1?1?a26、若a、b为实数，且 b ? ? 4，则a?b的值为（ ）

a?7A、?1 B、4 C、3或5 D、5 7、 当0?x?1时，化简x2?x?1?__________ 8、已知m满足2014?m?m?2015?m，求m?20142的值