数理方程第二版 课后习题答案

5. 求抛物线解：

对应于

的一段的弧长。

6. 求星形线解：

，

的全弧长。

7. 求旋轮线解：

，

对应于

一段的弧长。

8. 求圆柱螺线点到任意点

的弧长。

从它与

平面的交

解：圆柱螺线点对应的参数为

，而

与平面的交点为，

，交

9. 求曲线

，

在平面

与平面

之间的弧长。

解：取为曲线参数，曲线的向量参数方程为：

平面

对应于参数

，平面

对应于参数

，

10. 将圆柱螺线解：

化为自然参数表示。

，因为自然参数

11. 求极坐标方程解：极坐标方程

给定的曲线的弧长表达式。

给定的曲线的方程可化为向量参数形式：

§3 空间曲线

1. 求圆柱螺线

解：密切平面的方程为

在任意点的密切平面的方程。

即 2. 求曲线

主法线、副法线的方程。 解：

原点

对应于参数

,于是在

处，

在原点的密切平面、法平面、从切平面、切线、

密切平面的方程为

副法线的方程为

法平面的方程为：

切线的方程为

从切平面的方程为

主法线的方程为

3. 证明圆柱螺线

的主法线和轴垂直相交。