浙教版全效学习八年级下册1.2 第1课时 二次根式的性质

1·2 二次根式的性质 第1课时 二次根式(a)2＝a(a≥0)及a2＝|a|的性质

[学生用书B2]

1．下列各式中，正确的是 A.（－3）2＝－3 B．－32＝－3 C.（±3）2＝±3 D.32＝±3

【解析】 A不正确，结果应该为3；B正确；C不正确，结果应该为3；D不正确，结果应该为3. 2．计算9

116＋

25

436的值为

5B．312 7D．512 2516＋

1695135

＝＋＝3364612，故选B.

( B )

( B )

5

A．212 7C．412

【解析】 原式＝

3．[2012·济宁]如图1－2－1，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴负半轴于点A，则点A的横坐标介于

( A )

图1－2－1

A．－4和－3之间

B．3和4之间

C．－5和－4之间 D．4和5之间

【解析】 ∵点P的坐标为(－2，3)， ∴OP＝22＋32＝13.

∵点A，P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上， ∴OA＝OP＝13.

∵9＜13＜16，∴3＜13＜4. ∵点A在x轴的负半轴上，

∴点A的横坐标介于－4和－3之间． 4．填空：(1)1?1?2

?22?＝__2__；

2??

(2)(－5)2＝__5__； (3)（－6）2＝__6__； (4)

3?23?

?－14?＝__1__．

4??

5．[2012·宁夏]已知a，b为两个连续的整数，且a<11

图1－2－2

则x2＝__－x__，（－x）2＝__－x__．

7. [2012·福州]若20n是整数，则正整数n的最小值为__5__. 8．若a＜0，化简|a－3|－a2＝__3__． 【解析】 ∵a＜0，∴a－3＜0， ∴原式＝－(a－3)－(－a)＝－a＋3＋a＝3. 9．计算：

(1)（－7）2－(－5)2； (2)(－3)2－25＋（－3）2； (3)（π－2）2＋（5－π）2. 解：(1)原式＝7－5＝2. (2)原式＝3－5＋3＝1.

(3)原式＝π－2＋5－π＝3.

1

10．[2013·益阳]已知：a＝3，b＝|－2|，c＝2.求代数式a2＋b－4c的值． 1

解：当a＝3，b＝|－2|，c＝2时，

1

a2＋b－4c＝(3)2＋|－2|－4×2＝3＋2－2＝3.

11．若a＜1，化简（a－1）2－1＝ A．a－2 B．2－a C．a

D．－a

( D )

【解析】 ∵a＜1，∴a－1＜0，

∴（a－1）2－1＝－(a－1)－1＝1－a－1＝－a，选D.

12．[2012·张家界]实数a，b在数轴上的位置如图1－2－3所示，且|a|>|b|，则化简a2－|a＋b|的结果为

图1－2－3

A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b

2

13．若整数m满足条件（m＋1）2＝m＋1且m＜5，则m的值是__0或－1__. 【解析】 ∵（m＋1）2＝m＋1≥0，∴m≥－1. 2

又m＜5且m为整数，∴m＝0或－1.

14．(1)如果a＝－3，求（a＋1）2－（a－1）2的值； (2)化简：（x－1）2－(x＋1)2(x＞1)． 解：(1)当a＝－3时，

原式＝（－3＋1）2－（－3－1）2 ＝（3－1）2－（3＋1）2

( C )

＝(3－1)－(3＋1) ＝3－1－3－1＝－2. (2)∵x＞1，

∴x－1＞0，x＋1＞0， ∴原式＝x－1－x－1＝－2.

15．如图1－2－4，O为坐标原点，等腰△OPB中，OP＝PB，OB在x轴的正半轴上，且点P的坐标为(x，y)．

(1)用二次根式表示等腰△OPB的腰长PB； (2)如果x＝2，y＝3，求PB的长．

图1－2－4

解：(1)过P作PH⊥OB于H， 由勾股定理，得PB＝OP＝x2＋y2.

(2)当x＝2，y＝3时，PB＝x2＋y2＝（2）2＋（3）2＝5.

16．已知18－n是整数，求自然数n的值． 解：∵18－n≥0， ∴n≤18.

又18－n是整数， ∴18－n是完全平方数． 又18－n≤18，

∴18－n＝02，12，22，32，42， ∴n＝18，17，14，9，2.

17．(1)已知a－3＋|3b－2a|＋(a＋b＋c)2＝0，求a，b，c的值．

(2)a，b在数轴上的位置如图1－2－5所示，化简（a＋1）2＋（b－1）2－（a－b）2.

图1－2－5

? a－3＝0，

解：(1)依题意，得?3b－2a＝0，

?a＋b＋c＝0，?a＝3，解得?b＝2，

?c＝－5.

(2)∵a＜－1，b＞1，a＜b， ∴a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0， ∴原式＝－(a＋1)＋b－1＋(a－b) ＝－a－1＋b－1＋a－b ＝－2.