高一（上）集合与不等式测试题 - - - 带详细答案教师用

高一（上）测试题1（满分150分）

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一；解下列不等式：（每题5分，共55分）（1）3x2-7x>10； （2）-2x2?6x?5?0；（3）x2?4x?5?0 ； （4）10x2?33x?20?0；（5）-x2?4x?4?0； （6）x2?(2m?1)x+m2+m<0；（7） (x?5)(3?x)?0； （8）(5-x)(3-x)<0；（9）(5+2x)(3-x)<0； x-4（10）?0； x+3

(11)2?x?0；4?x

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二，填空题：（每题5分，共30分）

1．以方程x2－5x＋6＝0和x2－6x＋9＝0的解为元素的集合中所有元素之和等于________． 解析：方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，方程x2－6x＋9＝0的解为x＝3，∴集合中含有两个元素2和3，∴元素之和为2＋3＝5.

2．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________． 解析：∵－5∈{x|x2－ax－5＝0}， ∴－5是方程x2－ax－5＝0的根． ∴(－5)2＋5a－5＝0，a＝－4. ∴x2－4x－a＝0即x2－4x＋4＝0， ∴x1＝x2＝2.

又∵集合中的元素是互异的， ∴{x|x2－4x－a＝0}＝{2}． 答案：2

3．(2008·江西高考)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )

A．0 C．3

解析：由题意知，A*B＝{0,2,4}， ∴所含元素之和为6. 答案：D

4．(2010·济南模拟)对于集合A，B，我们把{(a，b)|a∈A，b∈B}记为A×B，若A＝{－1,0}，B＝{1,2}，则A×B的元素个数为( )

A．1 C．3

B．2 D．4 B．2 D．6

解析：依题意得A×B＝{(－1,1)，(－1,2)，(0,1)，(0,2)}，共4个元素． 答案：D

5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3

∴?a－1≤3，??a＋2≥5，

解得3≤a≤4.

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6．设集合A＝{a，a2，b＋1}，B＝{0，|a|，b}，且A＝B，则a＝________，b＝________. 解析：∵a≠a2，∴a≠0且a≠1，∴b＋1＝0，b＝－1，∵a2≠－1，∴a＝－1. 答案：－1 －1

三；计算题：（每题13分，共65分）

1．设集合A＝{x|x2＋px－12＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，则p , q, r的值分别为多少？

解析：由A∩B＝{－3}知，－3∈A，∴p＝－1，A＝{－3，4}，又A≠B，A∪B＝{－3,4}，∴B＝{－3}，即x2＋qx＋r＝0有两个相等的根x＝－3，∴q＝6，r＝9. 答案：－1 6 9

2．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，求a取何实数时，A∩B≠?与A∩C＝?同时成立．

解：B＝{2,3}，C＝{2，－4}．∵A∩B≠?， ∴2或3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解， 又∵A∩C＝?，

∴2和－4都不是方程x2－ax＋a2－19＝0的解， ∴3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解， ∴a2－3a－10＝0，∴a＝－2或a＝5. 当a＝－2时，A＝{－5,3}满足题意． 当a＝5时，A＝{2,3}，此时A∩C≠?， ∴a＝5不满足题意，舍去． 综上知a＝－2.

3．设集合A＝{x|x－1>0}，B＝{x|x－4<0}．求下列集合(全集为R)． (1)A∩B； (2)(?RA)∪(?RB)； (3)?R(A∩B)．

解：A＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}， B＝{x|x－4<0}＝{x|x<4}． (1)A∩B＝{x|1

(2)?RA＝{x|x≤1}，?RB＝{x|x≥4}， ∴(?RA)∪(?RB)＝{x|x≤1或x≥4}． (3)由(1)知?R(A∩B)＝{x|x≤1或x≥4}．

4．已知集合A＝{x|x≤－2或x≥－1}，B＝{x|2m

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∪B＝A，求m的取值范围．

解：由A∪B＝A?B?A，又A∩B＝?，∴B＝?，而B＝{x|2m

5．已知集合A含有三个元素2，a，b，集合B含有三个元素2,2a，b2，若A＝B，求a，b的值．

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