2018-2019年河北省廊坊市省级示范高中联合体高三（上）第一次数学联考

2018-2019年河北省廊坊市省级示范性高中联合体高三（上）第一次联考数学试卷 一．选择题（共12小题）

1．若集合A＝{x|﹣1＜2﹣x≤1}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（ ） A．{0，1}

B．{2，3}

C．{1，2}

D．{1，2，3}

2．设命题p：?x∈Z，2x∈Z，则￢p为（ ） A．?x∈Z，2x?Z C．?x?Z，2x?Z

B．?x0∈Z，2x0?Z D．?x0∈Z，2x0?Z

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B＝2C，则b＝（ ） A．ccosC

B．ccosA

C．2ccosC

D．2ccosA

4．已知sin（5π﹣α）＝3sin（A．

B．﹣

+α），则

C．﹣2

＝（ ）

D．﹣

5．已知函数f（x）＝，则f（f（））＝（ ）

A．﹣1 6．在△ABC中，A．7．函数

B．1 C．

＝（ ）

D．﹣

，E是AD的中点，则B．在

C．D．

上的图象为（ ）

A．

B．

C．

D．

8．已知两个单位向量A．

的夹角为60°，则下列向量是单位向量的是（ ） B．

C．

D．

9．已知函数A．y＝f（x）在B．y＝f（x）在C．y＝f（x）在D．y＝f（x）在

，则（ ） 上单调递增，其图象关于直线上单调递减，其图象关于直线上单调递增，其图象关于直线上单调递减，其图象关于直线

对称 对称 对称 对称

10．已知a＞0，且a≠1，函数f（x）＝loga（6﹣ax），则“1＜a＜3”是“f（x）在（1，2）上单调递减”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知函数f（x）＝﹣x3﹣x2+ax﹣b的图象在x＝0处的切线方程为2x﹣y﹣a＝0，若关于x的方程f（x2）＝m有四个不同的实数解，则m的取值范围为（ ） A．[﹣2，﹣）

B．（﹣2，﹣）

C．（﹣

，﹣） D．[﹣

，﹣）

12．已知函数f（x）＝5a2lnx﹣3ax，g（x）＝x2﹣b，若两曲线y＝f（x），y＝g（x）有公共点，且在该点处它们的切线相同，则当a∈（0，+∞）时，b的最大值为（ ）

A． B． C． D．

二．填空题（共4小题）

13．已知向量，，且，则k＝ ． ．

14．在△ABC中，tan（B+C）＝tan，AB＝2，AC＝3，则BC＝ 15．若函数y＝sin2x+cosx+a﹣1在区间[﹣

，

]上的最大值是，则a＝ 0 ．

16．如图，函数的图象与x轴围成一个山峰形状的图形，设该图

形夹在两条直线x＝t，x＝t+2（﹣2≤t≤2）之间的部分的面积为S（t），若当t＝t0时，S（t）取得最大值，则t0＝ 三．解答题

17．已知m∈R且m＞0，设

（1）若p∨q为真，求m的取值范围； （2）判断p是q的什么条件，并说明理由． 18．已知向量（1）若

，

，函数

．

，q：方程

表示双曲线．

．

是函数f（x）的一个零点，求m的值；

的最大值．

＝

c．

（2）若f（0）＝1，求函数

19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）若a＝2，求△ABC外接圆的半径； （2）若b+c＝10，S△ABC＝420．已知函数

，求a的值．

．

（1）若函数f（x）的定义域为R，求a的取值范围；

（2）已知集合M＝[1，3]，方程f（x）＝2的解集为N，若M∩N≠?，求a的取值范围． 21.已知函数f（x）＝x3﹣（a+2）x2lnx+（a+3），x（a＞0）． （1）曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率是否为定值？ （2）若f（x）＞0，证明：

22．已知函数f（x）＝（a+2）lnx+ax﹣x2． （1）讨论f（x）的单调性；

．

（2）若f（x）在（0，a）上存在最大值p（a），证明：4ln2＜p（a）＜

+a﹣4．