江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷

江西省2019年中等学校招生考试

数学试题卷

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．2的相反数是( ★ )

A．2 B．-2 C． D．? 【解析】2的相反数为-2，故选B．

1?1?2．计算???2?的结果为( ★ )

a?a?A．a B．-a C．?【解析】原式=a??a2?，故选B．

3．如图是手提水果蓝抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( ★ )

1121211 D． a3a3

A B C D

【解析】从上面看蓝子的上半部分为1条实线，下半部分为1个圆，故选A．

4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误．．的是( ★ )

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应 扇形的圆心角是108°

【解析】每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%+10% =30%．故选C．

5．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下到说法正确的是( ★ ) 8A．反比例函数y2的解析式是y2=?

x

B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，-4) C．当x＜-2或0＜x＜2时, y1＜y2

D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

【解析】A、因为交点A(2，4)，所以k=2×4=8,即反比例函数y2解析式为y=

8，故本选项错误； xB、因为正比例函和反比例函数都是中心对称图形，对称中心为原点O，所以点A的关于原点对称的点为(-2，-4)，即两个函数图象的另一个交点坐标为(-2，-4)，故本选项错误；

C、结合函数图象可知当x＜-2或0＜x＜2时, y1＜y2，故本选项正确； D、正比例函数y1随x的增大而增大，反比例函数y2在每一个象限内 ．．．．．．

y2随x的增大而减小，故本选项错误；

故选C．

6．如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同 的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有( ★ ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【解析】如下图所示，故选D．

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．因式分解：x2-1= ．

【解析】原式=(x+1)(x-1)，故答案为(x+1)(x-1)．

8．我因古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七。见方求邪，七之，五而一。” 译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线的长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 ．

【解析】依题意得1×7÷5=5，故答案为5(填1.4也可)．

9．设x1，x2是一元二次方程x-x-1=0的两根，则x1+x2+x1x2= ．

277【解析】依据根与系数关系得x?x??1=1，xx?1=-1，

1212所以原式=1+(-1)=0．

10．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD=∠ABC=40°，

将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE= °． 【解析】∵∠BAD=∠ABC=40°，∴∠ADC=40°+40°=80°， ∴∠ADB=100°．∵由翻折的性质知∠ADB=∠ADE=100°， ∴∠CDE=100°-80°=20°，故答案为20．

11．斑马线前“车让人\，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，

某路口的班马线路段A -B-C横穿双向行驶车道，其中A B=BC=6米，在 绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的 1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒， 根据题意列方程得： ．

?1?1【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，则通过BC时的速度是1.2x米/秒，根据“总时间11秒”列方程得：

66??11． x1.2x12．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4，0)，(4，4)，(0，4)，点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA=1 ，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为 ． 【解析】．先根据题可知点D的标为D(4，1)或D1(4，-1) ．

①以CD 为直径的圆与x轴交于点P，设点P的坐标为(t，0)，则CD2?42?32?25， CP2?(4?0)2?(0?t)2?t2?16，DP2?(4?t)2?(1?0)2?t2?8t?17， ∴t2?16?t2?8t?17?25，解得t=2，所以点P的坐标为(2，0)；

②以CD1为直径的圆与x轴交于点P，设点P的坐标为(t，0)，则CD2?42?52?41， CP2?(4?0)2?(0?t)2?t2?16，DP2?(4?t)2?(?1?0)2?t2?8t?17， ∴t2?16?t2?8t?17?41，解得t?2?2或(2?22，0)．

2，故点P的坐标为(2?22，0)

综上可知答案为：(2，0)或(2?22，0)或(2?22，0)．

三.(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13．(1)计算： -?-1?+-2+解：原式=1+2+1=4．

(2)如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．

求证：四边形ABCD是矩形．

证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．∵OA=OD，∴OA=OC=OB=OD， ∴AC=BD，∴□ABCD是矩形．

?2019-2)

?0?2(x?1)?x14．解不等式组：?，并在数轴上表示它的解集．

?x?71?2x???2解：由2(x+1)>x得x>-2， 由1?2x?x?7得x≤-1， 2

所以不等式组的解集为-2

15．在△ABC中，AB=AC，A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画．．．．．．

图痕迹) ．

(1)在图1中作弦EF，使EF//BC；

(2)在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．

解：(1)分别延长BA、CA交半圆于点F、E，则∠EFB=∠ECB=∠ABC，故EF为所求；

(2)先连接BE、CF，并延长交于点G，易知△ABC，△GBC是等腰三角形，则AG是BC的垂直平分线，连接AG交半圆于D，则D为半圆的中点，故∠DCB=45°．

16．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有:《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖圆》(分别用字母 A，B，C依次表示这三首歌曲)，比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌子上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． (1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖圆》的概率是 ．

(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率．

解：(1)任意抽取一张卡片共有3种等可能性结果，其中抽中C的结果只有1种，所以八(1)班抽中

歌曲《我和我的祖圆》的概率是3，故直接填3．

(2)画图，

11

由图可知，共有9种等可能性结果，满足(1)班和八(2)班抽中不同歌曲(记为事件D)的结果有6种，所以P(D)?9?3．

17．如图，在平调直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(?2，0)，(2，1)，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC． (1)求点C的坐标；

(2)求线段BC所在直线的解析式．

3解：(1)过点B作BD⊥x轴，则AD=2?????3，

?2?3??3362 BD=1， ∴AB=?3??12=2，∴∠BAD=30°．

32 ∵△ABC是等边形三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC=2，

∴∠CAD=60°+30°=90°，∴点C的坐标为(?2，2)．