高二数学教学案3-10

总 课 题 分 课 题 教学目标 直线与方程 直线的方程（一） 总课时 分课时 第3课时 第3课时 掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程； 使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系． 重点难点 掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程． ?引入新课 1.（1）若直线l经过点P0?x0，y0?，且斜率为k，则直线方程为 ；

这个方程是由直线上 及其 确定的， 所以叫做直线的 方程． （2）直线的点斜式方程

①一般形式：

②适用条件：

2．（1）若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为?0，b?，代入直线的点斜式，

得 ，我们称b为直线l在y轴上的 ．

这个方程是由直线l的斜率和它在y轴上的 确定的， 所以叫做直线的 方程． （2）直线的斜截式方程

①截距： ②一般形式： ③适用条件：

注意：当直线和x轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．

?例题剖析

例1 已知一直线经过点P（－2，3），斜率为2，求此直线方程．

例2 直线2y?5?0的斜率和在y轴上的截距分别为 （ ）

A．0，－

55 B．2，－5 C．0，－5 D．不存在，－ 22???3)按逆时针方向旋转15? 例3 将直线l1：x?y?3?2?0绕着它上面的一点(2，得直线l2，求l2的方程．

1

例4 已知直线l的斜率为

3，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线l的方程． 4?巩固练习

1．根据下列条件，分别写出直线的方程： （1）经过点?4，????2?，斜率为3； （2）经过点?3，???1?，斜率为

1； 2（3）斜率为?2，在y轴上的截距为?2；

3，与x轴交点的横坐标为?7； 2（5）经过点??3，????3?，与x轴平行； （6）经过点??3，????3?，与y轴平行． 2．若一直线经过点P?1，???2?，且斜率与直线y??2x?3的斜率相等，则该直线的方程

（4）斜率为

是 ．

?课堂小结

掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．

??

?课后训练

一 基础题

1．直线l经过点M??1，???3?，其倾斜角为60°，则直线l的方程是 ． 2．对于任意实数k，直线y?k?x?2??3必过一定点，则该定点的坐标为（ ）

???2? B．?2，A．?3，???3? C．?2，????3? D．??2，???3? 3．直线l：y?1?k?x?2?必过定点 ，若直线l的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距为 ．

4．已知直线l1：y?2x?3，若l2与l1关于y轴对称，则直线l2的方程为 ；若直线l2与l1关于x轴对称，则直线l2的方程为 ．

5．将直线y?x?3?1绕着它上面的一点(1，3)按逆时针方向旋转15?，得到直线的方程为 ．

，???1?，???B?5，???1?，且点C在直线AB的上方，∠CAB=60°，6．若△ABC在第一象限，A?1∠CBA=45°，则直线AC的方程是 ，直线BC的方程

是 ．

二 提高题

2

7．根据下列条件，分别写出直线的方程： （1）斜率为

3，经过点?8，????2?； 3

（2）经过点??2，???0?，且与x轴垂直；

（3）斜率为－4，在y轴上的截距为7．

3x?5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍， 3求分别满足下列条件的直线l的方程： （1）过点P?3，????4?； （2）在y轴上的截距为3．

8．已知直线y??

三 能力题

9．有一根弹簧，在其弹簧限度内挂3kg物体时长5.75cm，挂6kg物体时长6.5cm， 求挂5.5kg物体时，弹簧的长是多少？

10．求与两坐标轴围成的三角形周长为9且斜率为?

3

4的直线l的方程． 3 总 课 题 分 课 题 直线与方程 直线的方程（二） 总课时 分课时 第4课时 第4课时 掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程； 教学目标 能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式. 掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程； 重点难点 能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式. ?引入新课 1．直线的两点式方程： （1）一般形式： （2）适用条件：

2．直线的截距式方程： （1）一般形式： （2）适用条件： 注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为0． 3．直线的一般式方程：

4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：

思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如Ax?By?C?0A，B不全为0的方程

来表示？

???例题剖析

例1 三角形的顶点A??5，???0?，???B?4，????3?，???C?0，???3?，试求此三角形所在直线方程．

例2 求直线l：???3x?5y?15?0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图．

例3 设直线l的方程为x?my?2m?6?0，根据下列条件分别确定m的值：

（1）直线l在x轴上的截距是?3； （2）直线l的斜率是1； （3）直线l与y轴平行．

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