初等数学中的常用公式

高等数学上册

一、 乘法与因式分解公式 1.（x+a）(x+b)=x+(a+b)x+ab 2.(a±b)=a±2ab+b

3

3

2

2

2

2 2

3.(a±b)=a±3ab+3ab±b

2

2

2

2

33

4.(a+b+c)=a+b+c+2ab+2bc+2ac 5.(a+b)(a－b)=a－b

3

3

22

2

6.a±b=(a±b)(a?ab+b) 二、一元二次方程 ax+bx+c=0(a≠0)

根的判别式：Δ=b-4ac,当Δ≥0时，方程有实根，求根公式为

?b?b2?4acx1,2=;

2a2

2

2

当Δ<0时，方程有一对共轭复根，求根公式为

?b?i4ac?b2 x1,2=

2a

三、 阶乘和有限项级数求和公式

1. n!=122232…2(n-1) 2n(n为正整数)，规定0！=1

(2n?1)!!?1?3?5?????(2n?3)(2n?1)半阶乘(2n)!!?2?4?6?????(2n?2)(2n)（n为正整数）

?2.1+2+3+…+(n-1)+n=n(n?1)

222222

3.1+2+3+…+(n-1)+n=n(n?1)(2n?1)

6

4.a+(a+d)+(a+2d)+…+(a+nd)=(n+1)(a+nd)

25.a+aq+aq+…+aq

2n-1

a(1?qn)=?q?1? 1?q四、指数运算（设a，b是正实数，m，n是任意实数） 1.a2a=a3.(a)=a

mm

nm

n

m+n

am 2.na=a)

m

m-n

mn

4.(abm

am=mb(b≠0)

5.(ab)=a2b 五、对数 1、恒等式a

logaN

m

=N（a>0,a≠1,N>0）

2.运算法则

（1）㏒a（M2N）=㏒aM+logaN（M>0,N>0） （2）㏒aM=㏒aM-㏒aN

Np

（3）㏒aM=plogaM 3.换底公式

logaM=logbM（a>0,a≠1,b>0,b≠1）

logba六、二项式定理

1?1（a+b）=Cob+C2b+…+Cnna+Cnananab

nnn-1n-22n-1+

Cnnb,其中n为正

n

整数，Ckn=

n!，k≠0,1,2，…,n (n?k)!k!七、初等几何

在下列公式中，字母r表示半径，h表示高，l表示斜高 1. 圆：周长=2лr，面积=лr

2

2. 圆扇形：面积=1r?，弧长=r?（式中?为扇形的圆心角，

2

2以弧度计，1°=

3?180rad）

3. 正圆锥：体积=1?r2h，侧面积=?rl，全面积=?r(r?l) 4. 球：体积=4?r2，表面积=4?r2

3八．三角公式 1.基本关系式

sinα＋cosα＝1 sin?=cotα

2

2

cos?csc?=

2

1sin? sec?=

2

2

1cos?

2

1+tan?=sec? 1+cot?=csc? 2.加法与减法公式

sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ cos（α±β）＝cosαcosβ?sinαsinβ tan（α±β）＝

tan??tan?1?tan?tan?

cot（???）=cot?cot??1

cot??cot?3.和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sin???cos ???

22 sinα－sinβ＝2cos???sin ???

22cosα＋cosβ＝2cos???cos???

22cosα－cosβ＝－2sin???sin???

224.积化和差公式

sinαcosβ＝1[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

cosαcosβ＝1[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2sinαsinβ＝-1[cos（α＋β）－cos（α－β）]

25.倍角公式

sin2α＝2sinαcosα

2222

cos2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα tan2α

＝2tan?2 cot2α

cot2??1= 1?tan?6.半角公式

sin?=

?1?cos?22 tan?2=?1?cos?1?cos? 2cot? cos?=?1?cos?22

cot?=?1?cos?21?cos?