江苏省丹阳市云阳学校八年级数学下册12.1 二次根式教学案4（苏科版）

二次根式（4）

教学目标：

1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算； 2．能熟练地进行二次根式的化简及变形；

3．在讨论、交流、总结方法的过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点． 教学重点：

熟练地进行二次根式的乘法运算 教学难点：

熟练地进行二次根式的化简及变形． 一．感情调节

同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法，你能用式子表示出乘法运算的法则吗？

运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对结果进行化简，请同学们完成知识回顾中的三小题． 1．3·27＝ ； 2．200＝ ；

33．4xy＝ （x≥0，y≥0)．

问题1 如何对二次根式进行化简？ 问题2 本组题中化简结果有何要求？ 二．新课学习 自学内容一

例1 化简．

22（1）a(b＋c)（a≥0，b≥0）；

2（2）a(b＋c)（a≥0，b≥0）；

（3）ab＋ac（a≥0，b≥0）．

32化简：（1）x－xy（x≥0，x－y≥0）；

22

322（2）x＋2xy＋xy（x≥0，y≥0）

自学内容二

例2 计算：

（1）6×15； （2）

（3）a3·ab（a≥0，b≥0）； （4）32×210．

自学内容三

二次根式乘法法则推广：

． a×b×c?abc（a≥0，b≥0，c≥0）

例3 计算：

（1）（－32)×（－210)； （2）

1×24； 231×2×56． 43

例4 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝20cm，求AC．

A

三．及时小结

B

C

ab?1．概括：一般地，有a?b=ab.(a≥0，b≥0)

由以上公式逆向运用可得：ab?a?b(a?0,b?0)

ab?2．利用a?b=ab.(a≥0，b≥0)时在注意字母a、b的符号，

3．一般地，二次根式的运算结果中，被开方数应不含能开方开得尽方的因数或因式。 4．解决方法：

在化简时如果被开方数是差或和的形式，要利用因式分解把它化成积的形式，开出来时注意符号的变化。 四．当堂检测

1．下列二次根式中，还能继续化简的是（ ） A．70 B．a?9 C．x3?x2 D．

22x 42．化简A．

11?得（ ） 49513 B． 66C．

1313 D．?

663．计算或化简：

（1）72 (2)

120

(3)5?12 (4)x4y5(x?0,y?0) (5)

(6)a?ab(a?0,b?0)

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm，求AB。 知者加速 化简:

53（1）xy(x≥0，y≥0) （2）a?ab(a?0,b?0)

x4?x2y2(x?0,y?0)

3A C B

3

322（3）x?2xy?xy(x?0,y?0) (4)

a2?b2其中a?32,b?23