高考数学第三轮专题复习 静悟篇2 12+4综合练(2)

鼎吉教育（Dinj Education）中小学生课外个性化辅导中心资料 高考数学第三轮复习之：静悟篇

12＋4综合练(二)

2x－y≥0，??

6． 若实数x，y满足?y≥x，

且z＝2x＋y的最小值为4，则实数b的值为( )

一、选择题

1． 复数1＋i

4＋3i的虚部是

( )

A.125i B.1125 C．－25 D．－1

25

i

7．2． 已知全集U＝R，A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|2

A．{x|－1≤x≤4} B．{x|2

D．{x|－1

3． “α＝π6”是“cos 2α＝1

2

”的

( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8．

4． 已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为

( )

A．[2－2，2＋2] B．(2－2，2＋2) C．[1,3]

D．(1,3)

5． 如果log x

y<01，那么

( )

2

2

A．y

学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区会所2楼（南海体育馆对面） 第- 1 -页 ??y≥－x＋b，

A．0

B．2

C．3 D．4

设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是

( )

①若l⊥α，则l与α相交；

②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α； ③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α； ④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n. A．1

B．2

C．3

D．4

执行如图所示的程序框图，若输入x＝0.1，则输出的m的值是

( )

A．0 B．0.1 C．1 D．－1

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鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：“以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长”的服务宗旨 x2y2

9． 过双曲线2－2＝1 (a>0，b>0)的右焦点F，作圆x2＋y2＝a2的切线FM交y轴于点P，切圆

ab

→→→

于点M，且2OM＝OF＋OP，则双曲线的离心率是 A. 2

10．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎

叶图如图．现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，则身高为176 cm的同学被抽中的概率为

( )

B. 2

C.3

( )

二、填空题

13．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是__________．

14．已知湖南有醴陵中国红、浏阳菊花石、安化黑茶、长沙湘绣，在湖南卫视的“百科全说第二

季”栏目中，有一道试题分别给出了中国红、菊花石、黑茶、湘绣，要求与醴陵、浏阳、安化、长沙在答题板上用笔一对一连起来，每连对一组得2分，连错不得分，得4分及其以上者可以参加下一关的挑战，则挑战者得2分的概率为________．

1A. 5

11．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则数列{an}的奇数项的前n项和为

＋＋2n1－12n1－2A. B.

3322n－122n－2C. D.

33

12．记实数x1，x2，?，xn中的最大数为max{x1，x2，?，xn}，最小数为

min{x1，x2，?，xn}.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为

abcabc

l＝maxb，c，a·minb，c，a，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的 ( )

( )

16．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准

线的距离之和的最小值为________．

2B. 5

3C. 5

4D. 5

π

15．如图所示是函数＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|∈(0，))图象的一部分，则f(x)的解析式为

2

________．

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

D. 3

{}{}A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

◆ 以鲜明的教育理念启发人 ◆ 以浓厚的学习氛围影响人◆ 第- 2 -页 ◆ 以不倦的育人精神感染人 ◆ 以优良的学风学纪严律人◆

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12＋4综合练(二)

一、选择题 1．

答案 B

1＋i?1＋i??4－3i?7i1

解析 ＝＝＋，所以虚部为. 254＋3i?4＋3i??4－3i?25252．

答案 B 3．

答案 A

ππ11π

解析 当α＝时，则cos 2α＝cos ＝成立，但是cos 2α＝，得到α＝±＋kπ，k∈Z，不

63226

ππ1

一定可以推出α＝，因此“α＝”是“cos 2α＝”的充分不必要条件．

6624．

答案 B

解析 ∵f(a)>－1，∴g(b)>－1，∴－b2＋4b－3>－1， ∴b2－4b＋2<0，∴2－2

答案 D

11．

1

2

1 2

否相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性，l∥n，故当l⊥α时，一定有n⊥α，命题③正确；m⊥α，n⊥α，则m∥n，又l∥m，即l∥n，命题④正确． 8．

答案 A

解析 当x＝0.1时， m＝lg 0.1＝－1，因为－1<0，执行m＝m＋1＝－1＋1＝0，将0赋给m，输出的m的值是0. 9．

答案 A

解析 由已知条件知，点M为直角三角形OFP斜边PF的中点，故OF＝2OM，即c＝2a，所以双曲线的离心率为2. 10．

答案 B

解析 从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，共有10种不同的取法．设A表示随机事件“抽到身高为176 cm的同学”，则A中的基本事件有4个．故所求

42

概率为P(A)＝＝.

105

答案 C

解析 依题意得，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n1；当n＝1时，a1＝S1＝2－1＝1，an＝2n1

an＋1－

也适合a1.因此，an＝2n1，＝2，数列{an}是等比数列，数列{an}的奇数项的前n项和为

an

1×?1－22n?22n－1

＝.

31－22－

－

1

解析 因为y＝logx为(0，＋∞)上的减函数，所以x>y>1.

26．

答案 C

b2bb2b

解析 画出可行域可知y＝－2x＋z过3，3时z取得最小值，所以2×＋＝4，b＝3.

337．

答案 C

解析 由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线m，n是

()

12．

答案 A

解析 当△ABC是等边三角形时，a＝b＝c，

abcabc

∴l＝maxb，c，a·minb，c，a＝1×1＝1.

{}{}学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区会所2楼（南海体育馆对面） 第- 3 -页 咨询热线：中学13760993549（吉老师）小学13726601755（雷老师）

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17

∴“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件．

答案

∵a≤b≤c，∴max{abc}c

b，c，a＝a

. 又∵l＝1，∴min{a，bc}a

bc，a＝c

，

即aaba

b＝c或c＝c

，得b＝c或b＝a，可知△ABC为等腰三角形，而不能推出△ABC为等边三角形．

∴“l＝1”不是“△ABC为等边三角形”的充分条件． 二、填空题 13．

答案 (－2,2)

解析 由于函数f(x)是连续的，故只需要两个极值异号即可．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，得x＝±1，只需f(－1)·f(1)<0，即(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2,2)． 14．

答案

1

3

解析 由题意知挑战者连线的所有方式一共有24种，挑战者得2分即连线仅仅连对一组，

其余三组都连错，其连线方式有4×2＝8种，故得2分的概率为81

24＝3.

15．

答案 f(x)＝2sin(23x＋π

6

)＋1

解析 由于最大值和最小值之差等于4，故A＝2，b＝1.由于2＝2sin φ＋1，且|φ|∈(0，π

2

)，

得φ＝π6，由图象知ω(－π)＋φ＝2kπ－π2(k∈Z)，得ω＝－2k＋23(k∈Z)．又2π

ω>2π，∴0<ω<1，

∴ω＝23，∴函数f(x)的解析式是f(x)＝2sin(2π

3x＋6)＋1.

16．

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解析 如图，由抛物线的定义知，点P到准线x＝－1

2的距离d等于

点P到焦点的距离|PF|.因此点P到点M(0,2)的距离与点P到准线的 距离之和可转化为点P到点M(0,2)的距离与点P到点F的距离之和，

其最小值为点M(0,2)到点F(1

2，0)

的距离，则距离之和的最小值为

4＋1174＝2

.

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