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21．（6分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=23，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．

（1）求证：BH=EH；

（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．

22．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，B，∠CBD=60?．使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、使∠CAD=30?，求AB的长(精确到0.1米，参考数据：3?1.73，2?1.41)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．

23．（8分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD． 求证：AD?CE＝DE?DF；

说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；

(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明． ①∠CDB＝∠CEB； ②AD∥EC；

③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．

24．（10分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

2(x?3)?4x?725．（10分）解不等式组：{x?2并写出它的所有整数解．

?x226．（12分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．

27．（12分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点． （1）当∠A＝30°时，MN的长是 ； （2）求证：MC?CN是定值；

（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；

（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】

分析：?sin60???3,根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可. 23, 2详解：?sin60????3??23?Q???2??????3???1, ?????233. 的倒数是?23故选D.

点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．B 【解析】

∵函数图象的对称轴为：x=-

b?1?3==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，①正确； 2a2由图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，②错误； 由图象可知，当x=1时，y=0，∴a﹣b+c=0， ∵b=﹣2a，∴3a+c=0，③正确；

∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，

∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2； 故④错误； 故选B．

点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理． 3．D 【解析】 【分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】

数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，

2=36. 一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷故选D. 【点睛】

考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键. 4．B 【解析】

分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．

详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个．

故选B．

点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键． 5．A 【解析】 【分析】

根据旋转的性质和弧长公式解答即可． 【详解】

解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD， ∴∠AOC＝90°， ∵OC＝3，

∴点A经过的路径弧AC的长＝故选：A． 【点睛】

90??33= π， 1802