复数与复变函数题库

12.设z?x?iy，证明：

|x|?|y|?|z|?|x|?|y|。 213.如果|z1|?|z2|?|z3|，且z1?z2?z3?0，证明z1、z2、z3是内接于单位圆的一个正三角形。

14.求证：(1?cos??isin?)n?2ncosn?2(cosn?n?2?isin2) 15.设|z0|?1，证明：如果|z|?1，那么

z?z01?zz?1。

016.设|zz?z00|?1，证明：如果|z|?1，那么1?zz?1。

017.(5分)试证：设

z-1z?1是纯虚数，则必有|z|=1. 18.若z1?z2?z3?1，z1?z2?z3?0，则z1?z2?z2?z3?z1?z3 .

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