江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2020届高三数学第四次模拟考试试题(含解析)

即，得，

又因为，矛盾;

故椭圆上不存在点P，使得OAPB为平行四边形.

【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质,直线的方程与斜率,弦长公式与点到直线的距离公式,考查了方程思想与逻辑推理能力.(1) 由题意：

,求解易得结论;(2) ①联立直

线与椭圆方程,由韦达定理,结合条件可,由弦长公式与点到

直线的距离公式,即可得出S的表达式,化简求解即可; ②若存在椭圆上的点，使得OAPB为平行四边形，则，设，则,结合椭圆方程,

化简可得结论.

19．设定义在R上的函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围；

(3)定义：如果实数满足，那么称比更接近，对于(2)中的及，

问和哪个更接近？并说明理由.

【答案】(1)由题设知，，

①当时，恒成立，上单调递增；

②当时，

时

，得，

，当单调递增；

时，单调递减，当

综上：当单调递增；

时，上单调递增；当时，在单调递减，在

(2)由(1)知当时，在单调递增，所以恒成立，舍；

当时，在单调递减，在

；

单调递增，所以满足，

综上：实数的取值范围

(3)令，，

，单调递减，

故当时，；当时，；

，，在单调递增，

故，则在单调递增，；

①当时，令，

所以，故在单调递减，

所以，即，

所以比更接近；

②当时，令，

所以，故单调递减，

所以，即，

所以比更接近；

综上：当及，比更接近.

【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了转化思想与分类讨论思想,逻辑推理能力与计算能力.(1)合(1)的结论,分

,

,分

,

两种情况讨论

的符号,即可得出结论;(2)结

两种情况讨论函数的单调性,即可得出结论;(3) 令

，，,求导并函数函数的单调性,求出两个函数的

最小值,比较两个最小值的大小,则可得结论.

20．已知正整数为常数，且，记数列

，无穷数列的各项均为正整数，其前项和为，且

中任意不同两项的和构成的集合为A.

(1)求证：数列为等比数列，并求的值；

(2)若，求的值；

(3)已知，求集合的元素的个数.

【答案】(1)证明：当时，，

所以，因为，，所以，

所以数列是以为公比的等比数列；

又因为为无穷数列且各项均为正整数，所以为正整数，

所以正整数；

(2)由(1)知，则，故，

所以，

因为，所以，

因为，所以为不小于3的奇数，

而，31，均不满足，所以，；

当时，，，则，满足；