江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2020届高三数学第四次模拟考试试题（含解析）

∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥DO，

∵AC⊥EO，AC⊥DO，EO∩DO=O，EO、DO在平面ODE内， ∴AC⊥平面ODE即AC⊥平面BDE.

【解析】本题主要考查线面与面面平行与垂直的判定与性质,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)证明OG∥AB,则易得结论;(2)利用面面垂直的性质定理可得FG⊥平面ABCD，再证明四边形EFGO为平行四边形，可得AC⊥EO,易知AC⊥DO,则结论易得.

17．如图，等腰直角三角形区域ABC中，三角形区域CDE，其中D,E均在斜边AB上，且

百米，现准备画出一块

，记三角形CDE的面积为S.

(1)①设，试用表示S;

②设，试用表示S；

(2)求S的最大值.

【答案】(1)①以CB为轴正方向，CA为轴正方向建立平面直角坐标系，

则，，，

，联立解得：，，

所以，

当时，，满足，

所以，；

②如图，以AB为斜边另作等腰直角三角形AOB，延长CD交AO于F,延长CE交BO于G，

设，，，

所以，同理，

由，代入化简，，

所以；

(2)令，，所以，

当且仅当，即时取到等号.

答：三角形CDE面积的最大值.

【解析】本题主要考查函数的解析式,任意角的三角函数,两角和与差公式,基本不等式,考查了转化思想与逻辑推理能力.(1) ①以CB为轴正方向，CA为轴正方向建立平面直角坐标系,求出AB,CD,CE的直线方程,进而求出点D,E的坐标,则易得结论;(2) ②如图，以AB为斜边另作等腰直角三角形AOB，

设，，，

求出，同理,由,化简求出DE,则

可得结论;(2) 令可.

，,则利用基本不等式求解即

18．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，焦距为2.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线与椭圆C相交于A,B两点，且；

①求证：△AOB的面积为定值；

②椭圆C上是否存在一点P,使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P的横坐标的取值范围，若不存在，说明理由.

【答案】(1)由题意：，所以，则，

椭圆C的方程为.

(2)①由，消去，化简得：，

设，则，，

故，

因为，所以，

所以，，

所以为定值.

②若存在椭圆上的点，使得OAPB为平行四边形，则，

设，则，又因为，