江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2020届高三数学第四次模拟考试试题（含解析）

令,,

由可得,由可得,

由题意可得,则,

若,即时,因此在上是减函数,

所以的最小值为,对恒成立,

若,即,

可得的最小值为,则,即有,

若,即,

可得在上是增函数,

所以的最小值为,

令,即恒成立.

因为,所以函数在上是减函数,

故存在无数个实数使得,

如取t=1,,与恒成立矛盾,此时不成立.

综上所述,的取值范围是

二、解答题：共11题

15．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.

(1)求的值；

(2)若△ABC的面积为，且，求的值.

【答案】(1)因为，所以，

在△ABC中，，

所以；

(2)因为，

由正弦定理得：所以；

由余弦定理得，

即，所以，

由，所以，

所以.

【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理,三角形的面积公式,简单的三角恒等式,考查了转化思想与计算能力.(1)利用二倍角公式求出

,

,再利用两角和与差公式公式求解

即可;(2)结合(1),利用三角形的面积公式求出合余弦定理求解即可.

,利用正弦定理可得,结

16．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AC,BD相交于点O，EF//AB,EF=AB,平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF,G为BC的中点，求证：

(1)OG//平面ABE； (2)AC⊥平面BDE.

【答案】（1）∵四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，∴点O是BD的中点， ∵点G为BC的中点∴OG∥AB，

又∵OG平面ABEF，AB?平面ABEF，∴直线OG∥平面ABE.

（2）连接OE,FG,

∵BF=CF，点G为BC的中点，∴FG⊥BC，

∵平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD=BC，FG?平面BCF，FG⊥BC∴FG⊥平面ABCD， ∵AC?平面ABCD∴FG⊥AC，

∵OG∥AB，OG=AB，EF//AB, EF =AB

∴OG∥EF，OG=EF，

∴四边形EFGO为平行四边形，∴FG∥EO， ∵FG⊥AC，FG∥EO，∴AC⊥EO，