打印10分 2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 - 专题12 - 反比例函数（第二期）

解答： 解：（1）∵反比例函数y=∴k1=8，B（﹣4，﹣2）， 解

，解得

与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）， ；[www.z&zstep%.#co@m~]

[www.z#z&ste^p~.co@m]

（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6）， ∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15； （3）∵比例函数y=

的图象位于一、三象限，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，[来源:zzst%ep#.@&com^] ∵x1＜x2，y1＜y2， ∴M，N在不同的象限，

∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．[中&@国*教^育出版~网]

4. （2015?江苏南通，第23题8分）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C． （1）求m，n的值；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

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5. （2015?江苏宿迁，第24题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．

（1）求k的值； （2）求△BMN面积的最大值； （3）若MA⊥AB，求t的值．

解答： 解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0）得： k=1×8=8，y=， ∴k=8； （2）设直线AB的解析式为：y=kx+b， 根据题意得：

解得：k=，b=﹣3，

∴直线AB的解析式为：y=x﹣3；

设M（t，），N（t，t﹣3）， 则MN=﹣t+3，

∴△BMN的面积S=（﹣t+3）t=﹣t+t+4=﹣（t﹣3）+∴△BMN的面积S是t的二次函数， ∵﹣＜0， ∴S有最大值， 当t=3时，△BMN的面积的最大值为（3）∵MA⊥AB，

∴设直线MA的解析式为：y=﹣2x+c， 把点A（8，1）代入得：c=17， ∴直线AM的解析式为：y=﹣2x+17， 解方程组

得：

或

（舍去）， ；

2

2

，

∴M的坐标为（，16）， ∴t=．

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6. （2015?江苏盐城，第27题12分）知识迁移[来@源:中国#教育^%出版~网]

我们知道，函数y=a（x﹣m）+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=

+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=

2

2

的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）． 理解应用 函数y=

+1的图象可由函数y=的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称

中心坐标为 ． 灵活应用

如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？ 实际应用

某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=

；若在x=t（t≥4）时进行第一次复习，

的图象画出函数y=

﹣2的图象，并根据该图

发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=

，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机

点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？

解答： 解：理解应用：根据“知识迁移”易得，函数y=

+1的图象可由函数y=的图象向右平移 1

个单位，再向上平移 1个单位得到，其对称中心坐标为 （1，1）． 故答案是：1，1，（1，1）[w~ww.zz#s^tep%@.com] 灵活应用：将y=

的图象向右平移2个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到函数y=

﹣2的

图象，其对称中心是（2，﹣2）．图象如图所示：

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由y=﹣1，得解得x=﹣2．

﹣2=﹣1，[来源~:中国*&教@育出版网#]

由图可知，当﹣2≤x＜2时，y≥﹣1 实际应用： 解：当x=t时，y1=则由y1=

，

=，解得：t=4，

即当t=4时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为1， ∴点（4，1）在函数y2=则1=∴y2=当y2=

，解得：a=﹣4， ，

=，解得：x=12，[来源%@:中^教#*网]

的图象上，

即当x=12时，是他第二次复习的“最佳时机点”．[来@&*源^:中教~网]

8．（2015?枣庄,第22题8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围； （3）求△AOB的面积．

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