山东省高密市银鹰文昌中学九年级数学下册《5.5 二次函数y=ax2的图象与性质》学案

《5.5二次函数y=ax2的图象与性质》学案

【学习目标】

2

1. 了解二次函数图象的概念 2. 学会用描点法画y=ax图象。

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3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征 4. 掌握y=ax图象的位置关系及有关性质 【自学导引】

1. 正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是______________； 一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象是_________________；反比例函数y?k（k ≠ 0）其图象是_______________。 x2.函数图象画法：___________________ 3.二次函数y=ax2（a ≠ 0）图象又是什么？ 自学课本P26实验与探究并完成其中的问题。 【典型例题】 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1）y?2x2 解：列表 x … … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … （2）y??2x2

y?2x2 y??2x2 例

2．

2已

?k?4知是

二次函数，且当

1

y?(k?2)xk

x?0时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值； （2）求顶点坐标和对称轴．

【综合提高】

2

例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm． S （1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；

2

（2）根据图象，求出S=1 cm时，正方形的周长；

2

（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm．

【当堂检测】 1．（1）函数y?C

22x的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； 312（2）函数y??x的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．

42

2

2．. 求符合下列条件的抛物线y=ax的表达式： （1）y=ax经过（1，2）；

12

（2）y=ax与y=x的开口大小相等，开口方向相反；

22

1（3）y=ax与直线y=x＋3交于点（2，m）．

22

【课堂小结】

抛物线y=ax2

a>0 a<0 2

图像 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 【巩固练习】

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1.对于抛物线y=x和y=－x在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）

33A．两条抛物线关于x轴对称 C．两条抛物线关于y轴对称

2

B．两条抛物线关于原点对称 D．两条抛物线的交点为原点

2．已知函数y=ax的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（ ）

A．4

2

B．2

1C．

2

1D．

43．如图，A、B分别为y=x上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）

A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36

4. 已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数为 ，此函数开口 ，顶点坐标为：

5.已知抛物线y?kxk2?k?10中，当x?0时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值； （2）作出函数的图象（草图）．

3

6.一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）．

（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象； （2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出⊿MON的面积

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