2018-2019学年浙江省宁波市九校高二上学期期末联考数学试卷及解析

2018-2019学年宁波市九校高二上学期期末联考

数学试卷

一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.椭圆

的短轴长为（ ）

A. 8 B. 10 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】

利用椭圆的方程，直接求解即可． 【详解】解：椭圆，可知焦点在x轴上，b＝4，

所以椭圆的短轴长为8．

故选：A． 2.设复数满足

，其中为虚数单位，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：由（1+i）2?z＝2+i，得2iz＝2+i， ∴

，

∴复数z对应的点的坐标为（，﹣1），位于第四象限． 故选：D．

3.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（A. 若，，，则

B. 若，，则 C. 若

，

，则

D. 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则

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） 【答案】A 【解析】 【分析】

在A中，由线面垂直的性质定理得m∥n；在B中，α与β相交或平行；在C中，α⊥β；在D中，α与β相交或平行．

【详解】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知： 在A中，若m⊥α，n⊥β，α∥β，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故A正确； 在B中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故B错误； 在C中，若m⊥α，m∥β，则α⊥β，故C错误；

在D中，若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β相交或平行，故D错误． 故选：A．

4.有下列四个命题：

①“相似三角形周长相等”的否命题； ②“若③“若④“若

，则，则，则方程

”的逆命题；

”的否命题；

有实根”的逆否命题；

其中真命题的个数是（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】

写出命题的逆命题可判断①；写出逆命题，可判断②；写出命题的否命题，可判断③；由判别式法可判断原命题的真假，进而判断④．

【详解】解：①“相似三角形周长相等”的逆命题为“周长相等的三角形相似”不正确，根据逆否命题同真同假，可得其否命题不正确；

②“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”正确；

③“若x＝1，则x2+x﹣2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”不正确； ④“若b≤0，则方程x2﹣2bx+b2+b＝0有实根”由△＝4b2﹣4（b2+b）＝﹣4b≥0，

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可得原命题正确，其逆否命题也正确． 故选：C． 5.已知，的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】

求出抛物线的标准方程，结合抛物线的焦点坐标，建立不等式关系进行判断即可． 【详解】解：抛物线mx2+ny＝0的标准方程为x2对应的焦点坐标为（0，

），

0，即mn＜0，

则“

且

”是“抛物线

的焦点在轴非负半轴上”

y＝4（）y，

若焦点在y轴非负半轴上，则则m＜0且n＞0或n＜0且m＞0，

则“m＜0且n＞0”是“抛物线mx2+ny＝0的焦点在y轴非负半轴上”的充分不必要条件， 故选：A．

6.下列命题正确的是（ ） A.

是向量，不共线的充要条件

中，

中，

外一点，若

，则，，

B. 在空间四边形

C. 在棱长为1的正四面体

D. 设，，三点不共线，为平面，四点共面 【答案】B 【解析】 【分析】

由向量共线和充分必要条件的定义可判断A；由向量的加减和数量积的定义可判断

B；

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由向量数量积的定义计算可判断C；由四点共面的条件可判断D． 【详解】解：由||﹣||＜|分别是2，3，故A不正确； 在空间四边形ABCD中，?正确

在棱长为1的正四面体ABCD中，

1×1×cos120°

，故C错误；

，

?

?

?（

）

?（

（）

）?

?

0，故B|，向量，可能共线，比如共线向量，的模

设A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由

1＝2≠1，可得P，A，B，C四点不共面，故 D错误．

故选：B． 7.若椭圆两条曲线的交点，则

（ ）

与双曲线

有公共的焦点，，点是

，

，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】

设PF1＝s，PF2＝t，由椭圆的定义可得s+t＝2a1，由双曲线的定义可得s﹣t＝2a2，运用余弦定理和离心率公式，计算即可得e1的值． 【详解】解：不妨设P在第一象限，

再设PF1＝s，PF2＝t，由椭圆的定义可得s+t＝2a1， 由双曲线的定义可得s﹣t＝2a2， 解得s＝a1+a2，t＝a1﹣a2， 由∠F1PF2可得

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，

．